总复习 数与代数 式与方程（课件）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

总复习—数与代数 3 式与方程 第1课时 式与方程 北师版数学六年级下册 v 用字母表示数 用字母表示运算规律 用字母表示计算公式 式与方程 01 02 03 04 等式 整体回顾 （教科书第80页回顾与交流） √ 淘气利用圆片摆出下面的图案。 第n个图案用多少个圆片？请你用含有字母的式子表示。 第几个图案圆片数量就是“几×几”，那么第n个图案用n×n个圆片，n×n=n·n=n2 用字母表示数可以概括地表示规律。 知识梳理 3 ？ 生活中还有哪些规律能利用这个式子表示？ 正方形的面积可以用n2表示：正方形的边长是n，正方形的面积=边长×边长=n×n=n2； 方阵的人数可以用n2表示：方阵每排有n人，一共有n排，那么总人数为n×n=n2。 用字母或含有字母的式子可以表示数（包括整数、小数、分数和百分数）也可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式。 用字母表示数量关系 1 如用s表示路程，v表示速度，t表示时间，那么路程、速度、时间之间的关系可表示为： s=vt 在含有字母的式子里，字母就读字母的名称，字母与字母、字母与数字之间的乘号可以记作“•”或者省略不写。 “ 用字母表示运算规律 2 加法交换律： a+b=b+a 加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律： a×b=b×a 乘法结合律： (a×b)×c=a×(b×c) 用字母表示运算结果时，必须是最简明的式子。 “ 用字母表示计算公式 3 正方形的周长 C=4a S=a² S=πr²   正方形的面积 S=ab 平行四边形的面积 S=ah 梯形的面积 S=(a+b)h÷2 圆的面积： 圆柱的体积： 圆锥的体积： 在省略乘号的时候，应把数字写在前面。 √ 除法、分数和比的关系   读做b分之a。 用字母表示除法、分数和比时，表示除法、分母及比的后项的字母不能为0。 “ √ 等式 表示相等关系的式子叫作等式。 等式的两边同时加上（或减去）同一个数，等式依然成立。 √ 等式的性质 1 [注]特别地，在等式两边同时加上或减去同一个代数式， 等式也成立。 如果a=b，则a±c=b±c(c为任意实数) 。 反之也成立，即：如果a±c=b±c(c为任意实数)，则a=b。 如果a=b，则a×c=b×c，a÷d=b÷d(d≠0)。 反之，若a×c=b×c(c≠0)，则a=b； 若a÷d=b÷d(d≠0)，则a=b。 等式的两边同时乘（或除以）同一个数（0除外），等式依然成立。 2 （教科书第71页巩固与应用1～4题） 1. 填一填。 （1）比x少25的数是 。 （2）n的5倍与m的差是 。 （3）一件衬衫a元，一件毛衣的价格是它的2倍 还多6元，毛衣的价格是 元。 （4）原价a元的产品打八折后的价钱是 元。 x−25 5n−m 2a+6 80%a 综合应用 2. 两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。 （1）两地间的距离是多少？ 2.5(a+b)km 两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。 （2）当a=45，b=60时，求两地间的距离。 2.5(a+b)=2.5×(45+60)=262.5(km) 答：两地间的距离是262.5km。 3. r r r r r r r r 左图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。 C=8r S=4r2 或 C=4a=4×2r=8r S=a²=a×a=2r×2r=4r² 答：正方形周长为8r，面积为4r²。 规律：摆一个正方形要4根小棒，以后每多摆一个正方形就多要3根小棒，当正方形的个数为n时需要的小棒根数为： 4. 摆正方形。 4 7 10 =1+3×1 =1+3×2 =1+3×3 （1）你发现了什么规律？用含有字母的式子表示出来。 4+3×(n−1)=1+3n 4 7 10 =1+3×1 =1+3×2 =1+3×3 （2）如果摆100个正方形，需要多少根小棒？ 1+3n=1+3×100=301(根) 课后作业 1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。 谢 谢，同学们再见！ $$