第27讲 与圆有关的位置关系（课件）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第27讲 与圆有关的位置关系 2024年中考数学一轮复习讲练测 目录 CONTENTS 01 02 知识建构 03 考点精讲 考情分析 第一部分 考情分析 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 考点要求 新课标要求 命题预测 点、直线与圆的位置关系 探索并掌握点与圆的位置关系. 能用尺规作图:过不在同一直线上的三点作圆. 了解直线与圆的位置关系. 本专题内容也是各地中考数学中的必考考点之一，主要内容包括点、直线与圆的位置关系、切线的性质和判定、三角形的内切圆和外接圆三块，在解答题中想必还会考查切线的性质和判定，和直角三角形结合的求线段长的问题和三角函数结合的求角度的问题等知识点综合，考查形式多样，多以动点、动图的形式给出，难度较大.关键是掌握基础知识、基本方法，力争拿到全分． 切线的性质与判定 掌握切线的概念. 探索并证明切线长定理. 三角形内切圆与外接圆 了解三角形的内心与外心. 通过尺规作作三角形的外接圆、内切圆. 第二部分 知识建构 稿定PPT 稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你 02 第三部分 考点精讲 考点一 点、直线与圆有关的位置关系 1. 点和圆的位置关系 已知⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，则： 位置关系 图形 定义 性质及判定 点在圆外 点在圆的外部 d > r 点P在圆外 点在圆上 点在圆周上 d = r 点P在圆上 点在圆内 点在圆的内部 d < r 点P在圆内 【说明】掌握已知点的位置，可以确定该点到圆心的距离与半径的关系，反过来已知点到圆心的距离与半径的关系，可以确定该点与圆的位置关系． 考点一 点、直线与圆有关的位置关系 2. 直线和圆的位置关系 设⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，则直线和圆的位置关系如下表： 位置关系 图形 公共点个数 性质及判定 相离 没有公共点 d > r直线l与⊙O相离 相切 有唯一公共点 d = r直线l与⊙O相切 相交 有两个公共点 d < r直线l与⊙O相交 【小技巧】判断点与圆之间的位置关系，将该点的圆心距与半径作比较即可． 考点一 点、直线与圆有关的位置关系 3. 圆和圆之间的位置关系 设⊙O1、⊙O2的半径分别为r、R（其中R>r），两圆圆心距为d，则两圆位置关系如下表： 位置关系 图形 公共点个数 性质及判定 外离 无 两圆外离 外切 1个切点 两圆外切 相交 两个交点 两圆相交 内切 1个切点 两圆内切 内含 无 两圆内含 两圆相切、相交的重要性质：如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线；相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦. 02 易混易错 考点一 点、直线与圆有关的位置关系 1. 由于圆是轴对称和中心对称图形，当题目中未给出具体图形时，要结合题意画出符合题意的图形，并进行分类讨论，否则比较容易漏解． 2. 经过一个点作圆,圆心的位置具有任意性；经过两个点作圆,圆心的位置就有了规律性,即圆心位于两点连线的垂直平分线上. 3. 直线和圆的位置关系可以转化为直线与圆的公共点的个数来研究；也可转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来研究，这两个角度的论述其实是等价的. 4. 圆与圆之间的有些位置关系有两种情况，做题时要分类讨论，防止漏解：①两圆没有交点：外离或内含；②两圆有一个交点：外切或内切；③两圆有两个交点：两圆心在公共弦同侧或异侧． 02 题型01 判断点和圆的位置关系 考点一 点、直线与圆有关的位置关系 【例1】（2022·广东广州·统考一模）平面直角坐标系中，⊙O的圆心在原点，半径为5，则点与⊙O的位置关系是（　　） A．点在⊙O内 B．点在⊙O上 C．点在⊙O外 D．无法确定 02 题型02 根据点和圆的位置关系求半径 考点一 点、直线与圆有关的位置关系 【例2】（2023·湖北襄阳·统考一模）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当点在内且点在外时，的值可能是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】解：在中，，，， ， 点在内且点在外， ，即， 观察四个选项可知，只有选项C符合， 故选：C． 02 题型03 判断直线与圆的位置关系 考点一 点、直线与圆有关的位置关系 【例3】（2023·广东广州·华南师大附中校考一模）如图，中，，，，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（  ） A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定 【详解】解：∵中，， ， ∴cosA= ∵， ∴AC=4 ∴BC= 当时，与的位置关系是：相切 故选：B 02 题型04 根据直线与圆的位置关系求半径 考点一 点、直线与圆有关的位置关系