18.2.2菱形 同步训练 2023-—2024学年人教版八年级数学下册

18.2.2 菱形 同步训练 一、单选题 1．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（    ） A．对边相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 2．如图，菱形的对角线交于点O，点M为的中点，连接，若，，则的长为（  ）    A． B． C． D． 3．菱形的边长为10，一条对角线长为16，则另一条对角线的长为（    ） A．14 B．12 C．9 D．7 4．根据以下平行四边形中所标注的角的度数、边的长度，一定能判定其为菱形的是（    ） A．   B．   C．   D．   5．如图，，以点为圆心，为半径画弧交，于点，；分别以点，为圆心大于为半径画弧，两弧交于点；以点为顶点作，射线与交于点，连接；则四边形的面积为（    ）    A． B． C． D． 6．顺次连接矩形各边中点，所得图形的对角线一定满足（   ） A．互相平分 B．互相平分且相等 C．互相垂直 D．互相平分且垂直 7．如果一个四边形的对角线互相平分、互相垂直，则这个四边形是（    ）． A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．无法判定 8．如图是同学们在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），丝带重叠的部分一定是（    ）    A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．无法判断 二、填空题 9．菱形的周长为，一条对角线长是，则菱形较小的内角为 度． 10．边长为的菱形，一条对角线长是，则菱形的面积是 ． 11．如图，在菱形中，点E在对角线上，，则 ．    12．如图，四边形中，对角线相交于点，、、、分别是、、、的中点，请你添加一个条件 ，使得四边形是菱形．    13．如图，在菱形ABCD中，，，将菱形ABCD沿菱形ABCD某一边平移a长度，得菱形；将菱形沿菱形某一边平移a长度，得菱形；将菱形沿菱形某一边平移a长度，得菱形；若四个菱形构成的整个图形为中心对称图形，且四个菱形重叠部分面积为，则 ．    三、解答题 14．如图，菱形花坛的边长为，，沿着菱形的对角线修建了两条小路和． (1)求两条小路和的长．（结果保留根号） (2)花坛的面积．（结果保留根号） 15．如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度都是，连接，设点P、Q运动的时间为．    (1)当t为何值时，四边形是矩形？ (2)当t为何值时，四边形是菱形？求出此时菱形的面积． 16．已知，，．      (1)如图1，平分，求证：四边形是菱形； (2)如图2，将（1）中的绕点逆时针旋转（旋转角小于），，的延长线相交于点，用等式表示与之间的数量关系，并证明． 17．如图1，在中，，将绕点顺时针旋转得到，如图2，连接和．    (1)求证：四边形是菱形； (2)如图3，若，过点作，交的延长线于点，与边交于点，过点作，垂足为点. ①求证：； ②若，请求出菱形的边长． 18．实践操作 在矩形中，，现将纸片折叠，点D的对应点记为点P，折痕为（点E、F是折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原． 初步思考 （1）若点P落在矩形的边上（如图①）． ①当点P与点A重合时， ______°；当点E与点A重合时， ______°； ②当点E在上，点F在上时（如图②），求证：四边形为菱形，并直接写出当时的菱形的边长． 深入探究 （2）若点P落在矩形的内部（如图③），且点E、F分别在边上，请直接写出的最小值．    试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 2．A 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9． 10．/24平方厘米 11．6 12．（答案不唯一） 13．2 14．(1)两条小路的长为，的长为m (2)花坛的面积为 15．(1)当时，四边形是矩形 (2)当时，四边形是菱形，菱形的面积是 16．， 17．． 18.①，；②当时，菱形的边长为；（2）2 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$