第九章多边形——三角形的内角和 教学设计 2023—2024学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版七年级下册第九章多边形三角形的内角和教学设计 学习内容 三角形的内角和 指导教师 学习目标 1、知道三角形的外角及外角的含义； 2、掌握三角形的外角的性质；知道三角形外角和； 3、能运用三角形外角的性质进行简单的说理计算，感受分解与组合的数学思想． 重难点 在图形中正确识别三角形的外角的基本图形并正确运用三角形外角的性质． 预学习 学习题 1.如图（1），求∠ACD的度数； 2.如图（2），求∠1的度数． 预习情况记录 大部分同学利用第一课时学习的三角形内角和以及邻补角的有关知识能够解决上述题型。 教学过程（问题链） 过程/问题一（意图：通过复习回顾旧知，让学生进一步巩固学过的知识，理解本节课所需要的说理依据．） 三角形的三条边、三个内角有什么样的关系？ 过程/问题二（意图：通过学生观察后回答:∠ACD是三角形一个内角∠ACB的邻补角，由三角形的外角的形让学生观察，感受概念．） 我们知道三角形有三条边和三个内角构成.如图所示, ∠ACD与∠ACB有什么位置关系？ 引出三角形外角的概念：我们把三角形一个内角的邻补角称为三角形的一个外角． 过程/问题三（意图：引出本节课课题学习有关三角形外角的性质以及三角形的外角和． ） 在三角形中，与一个内角相邻的外角有几个？一个三角形有多少个外角？这两个的外角的大小关系如何？ 过程/问题四（意图：首先通过三角形的外角与内角的位置关系渗透分类讨论思想：与相邻的内角关系；与不相邻的内角关系．培养学生观察的能力以及形感，进行大胆猜想．在思考3说理的过程中启发学生归纳，使性质完善．在性质的归纳中让学生感受三种语言间的互相转化．） 思考1.三角形的外角与内角有怎样的位置关系？ 思考2.三角形的外角与相邻的内角有怎样的数量关系？ 思考3：三角形的外角与不相邻的两个内角有怎样的关系呢? 归纳三角形外角的两个性质. 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 符号语言： ∵∠ACD是的外角， ∴∠ACD=∠A+∠B（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角. 符号语言： ∵∠ACD是的外角， ∴∠ACD>∠A（或∠B）（三角形的一个内角大于任何一个与它不相邻的内角） 过程/问题五（意图：从这一例题中让学生感受找出符合性质的基本图形．让学生在练习中加深对性质的正确运用． ） 已知中，∠A=30°，∠C=50°，求分别与∠B、∠C相邻的一个外角的度数． 过程/问题六（意图：本道习题为进一步的巩固深化，通过强调掌握知识的关键是找出一个外角与它不相邻的两个内角（图中隐含条件）．渗透分解与组合的图形思想》 ） 已知∠BAC=700，D是△ABC的边上的一点，且∠CAD=∠C， ∠ADB=800，求（1）∠C的度数；（2）∠B的度数． 适时小结： （1）在这个复合图形中，要把与已知条件有关的基本图形分解出来； （2）一个复合图形可以分解成几个基本图形，反之，几个基本图形又可以组合成一个复合图形． 过程/问题七（意图：学生在交流中提高逻辑说理能力．如小组回答不完整互相补充。教师关注：各小组学生能否采用不同方法解决问题也可进行交流。） 三角形的内角和等于1800，那么三角形的外角和等于多少度？为什么？请小组派代表交流。 过程/问题八（意图：对知识点进行自主梳理，培养学生归纳反思的能力．进一步加深对本节课知识的理解，提高知识应用的能力．） 通过这堂课，你学到了什么？ 1、三角形的外角及外角的含义． 2、三角形的外角的性质： 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． 3、知道三角形外角和等于3600． 板书设计 1、 三角形的外角：三角形一个内角的邻补角称为三角形的一个外角． 2、三角形的外角的性质： 性质1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． ∠ACD=∠A+∠B 性质2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角． ∠ACD > ∠A（或∠B） 3、三角形外角和等于3600． 随堂评估 评估题（形式可多样，验证课堂学习的重难点掌握情况） 1．求下列各三角形中的度数． 2． 如图，求、、的度数． 课后练习作业（课后拓展延伸） A组 1.如图，、、是的三个内角，、是三角形的外角，已知，，求、、的度数． 2．如图，中，已知， ，求的度数． B组 1．如图，已知，，，求的度数． 2．如图，在中，，是边上的高，是边上的高，求、、的度数． 教学后记（反思） 学科网（北京）股份有限公司 $$