7.3 万有引力理论的成就-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一物理必修2同步课堂高效讲义教师用书(人教版）

第三节 万有引力理论的成就► 对应学生用书P61 【课标要求】　认识科学定律对人类探索未知世界的作用。 知识点一 | 计算天体的质量与密度 教材新知梳理 一、“称量”地球的质量 1．合理假设：不考虑地球自转。 2．“称量”依据：地面上质量为m的物体所受的重力mg等于地球对物体的引力，即mg＝G，由此可解得m地＝。 3．结论：只要知道g、R的值，就可以算出地球的质量。 二、计算天体质量 1．计算太阳的质量：行星做匀速圆周运动的向心力由太阳与行星间的万有引力提供，列出方程G＝m，由此可解得m太＝。 2．结论：只要知道行星绕太阳运动的公转周期T和它与太阳的距离r，就可以计算出太阳的质量。 提醒：虽然不同行星与太阳间的距离r和绕太阳公转的周期T各不相同，但是根据开普勒第三定律，所有行星的均相同，所以无论选择哪颗行星的轨道半径和公转周期进行计算，所得的太阳质量均相同。 3．计算行星的质量：与计算太阳的质量一样，若已知卫星绕行星运动的周期T和轨道半径r，就可计算出行星的质量m行＝。 关键核心突破 [任务驱动] 月球是地球的唯一一颗天然卫星，它已经伴随地球超过46亿年，根据月球的公转周期和轨道半径，我们能否推导出月球的质量，能否推导出地球的质量？ 提示：根据G＝m月r可知，我们可推导出地球的质量，无法推导出月球的质量。 [要点培优] 1．天体质量的计算 (1)重力加速度法 若已知天体(如地球)的半径R及其表面的重力加速度g，根据在天体表面上物体的重力近似等于天体对物体的引力，得mg＝G，解得天体的质量为M＝。 (2)利用万有引力提供向心力得出中心天体的质量 万有引力 提供向心力 中心天体 的质量 说明 G＝m M＝ r为行星(或卫星)的轨道半径，v、ω、T为行星(或卫星)的线速度、角速度和周期 G＝mrω2 M＝ G＝mr M＝ 2.天体密度的计算 方法 公式 表达式 利用天体表面重力加速度 mg＝G M＝ρ· ρ＝ 利用天体的卫星(R为中心天体半径，T为卫星的运转周期，r为轨道半径) G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 特殊情况：利用天体的卫星求天体密度时，若卫星环绕天体表面运动，卫星的轨道半径r可认为等于天体半径R，则ρ＝。 题组应用培优 [例1](2023·山西太原期末)已知中国空间站的运行轨道可近似看作距离地球表面400 km的圆形轨道，空间站运行速度约为7.7 km/s。地球半径约为6 400 km，万有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，根据以上物理量可估算地球质量约为(　　) A．3.6×1017 kg B．3.6×1023 kg C．6.0×1023 kg D．6.0×1024 kg 解析：选D。设地球的质量为M，空间站的质量为m，根据万有引力充当向心力有G＝m，代入数据解得M≈6.0×1024 kg，故D正确。 【误区警示】　求解天体质量和密度时的两种常见错误 1．利用万有引力提供向心力的方法只能求解中心天体的质量，而不能求出做圆周运动的环绕天体(行星或卫星)的质量。 2．要注意R、r的区分：R指中心天体的半径，r指环绕天体(行星或卫星)的轨道半径。图中r＝R＋h，R为中心天体半径、r为环绕半径、h为环绕天体(行星或卫星)离中心天体表面的高度。 [训练]1.天问一号火星探测团队成功问鼎“世界航天奖”。他们设计的“祝融号”火星探测器，探测到火星的自转周期为T，火星车在赤道处的重力为G1，在极地处的重力为G2。已知万有引力常量为G，火星可视为球体，则火星的平均密度可以表示为(　　) A． B． C． D． 解析：选D。由题可知G2－G1＝m，M＝ρ·πR3，G2＝G，联立解得ρ＝，故D正确。 知识点二 | 天体运动物理量的分析与计算 关键核心突破 [任务驱动] 已知地球、火星都绕太阳转动，火星的公转半径是地球公转半径的1.5倍。 探究：如何比较火星与地球的线速度、角速度、周期以及向心加速度的大小？ 提示：由G＝man＝m＝mω2r＝mr表达式可知，线速度、角速度、周期及向心加速度等各量都与轨道半径有关系；r越大，线速度v越小、角速度ω越小、周期T越大、向心加速度an越小。由题意可知火星的公转半径大于地球的公转半径，所以与地球相比，火星的线速度更小、角速度更小、周期更大、向心加速度更小。 [要点培优] 1．基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。 2．常用关系 (1)G＝man＝m＝mω2r＝mr。 (2)mg＝G(物体在天体表面时受到的万有引力等于物体重力)，整理可得gR2＝GM，该公式通常被称为黄金代换式。 3．天体运动的各物理量与轨道半径的关系 设质量为m的天体绕另一质量