第5章 微专题(二) 平抛运动规律的综合应用-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一物理必修2同步课堂高效讲义教师用书(人教版）

► 对应学生用书P21 要点1 | 平抛运动的两个推论 推论1：从抛出点开始，任意时刻速度偏向角的正切值等于位移偏向角的正切值的2倍。 证明： 推论2：从抛出点开始，任意时刻速度的反向延长线过水平位移的中点。 证明： [例1]如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，速度与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是(　　 ) A．小球水平抛出时的初速度大小为gt tan θ B．小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 C．若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 D．若小球初速度增大，则θ减小 解析：选D。如图所示， 小球竖直方向的速度为vy＝gt，则初速度为v0＝，选项A错误；设位移方向与水平方向的夹角为α，则tan α＝＝＝，tan θ＝＝，则tan θ＝2tan α，但α≠，选项B错误；平抛运动的时间t＝，由高度决定，与初速度无关，选项C错误；由于tan θ＝，若小球的初速度增大，则θ减小，选项D正确。 [训练]1．从同一点水平抛出三个小球分别撞在竖直墙壁上a点、b点、c点，则(　　 ) A．落在a点的小球水平速度最小 B．落在b点的小球竖直速度最小 C．落在c点的小球飞行时间最短 D．a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点 解析：选D。根据h＝gt2，得t＝ ，则知落在c点的小球飞行时间最长，故C错误；由x＝v0t得v0＝，x相等，落在a点的小球飞行时间最短，则落在a点的小球水平速度最大，故A错误；小球竖直速度vy＝gt，则落在a点的小球竖直速度最小，故B错误；根据推论，平抛运动的速度反向延长线过水平位移的中点，则知a、b、c三点速度方向的反向延长线交于一点，D正确。 要点2 | 类平抛运动 1．类平抛运动的特点 (1)物体在某方向做匀速直线运动，在垂直匀速直线运动的方向上做初速度为零的匀加速直线运动。对这种像平抛又不是平抛的运动，通常称为类平抛运动。 (2)受力特点：物体所受的合力为恒力，且与初速度的方向垂直。 (3)运动特点：在初速度v0方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝。 2．类平抛运动与平抛运动的比较 (1)运动平面不同 类平抛运动→任意平面；平抛运动→竖直面。 (2)初速度方向不同 类平抛运动→任意方向；平抛运动→水平方向。 (3)加速度不同 类平抛运动→a＝，与初速度方向垂直； 平抛运动→重力加速度g，竖直向下。 [例2]在光滑水平面内建立一个直角坐标系如图所示，一质量为m的小球静置于第二象限的A点。某时刻给小球一个大小为v0沿着x轴正方向的初速度，同时对小球施加沿y轴负方向的恒力F作用，当小球运动到原点O时，速度方向与x轴正方向的夹角为37°，此时突然将F方向变为沿着x轴负方向，大小不变，一段时间后小球经过y轴上的B点。(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求： (1)A点的坐标； (2)B点的坐标。 解析： (1)从A点到O点tan 37°＝，vy＝v0。小球的加速度a＝，vy＝at，则x＝v0t，y＝，解得x＝，y＝。A点坐标为(－，)。 (2)从O点到B点t′＝，y′＝vyt′，解得y′＝，B点坐标为(0，－)。 答案：(1)(－，) (2)(0，－) [训练]2．如图所示，一光滑宽阔矩形斜面，其倾角为θ，高为h，重力加速度大小为g。现有一小球在A处贴着斜面以水平速度v0射出，最后从B处离开斜面，下列说法正确的是(　　 ) A．小球的加速度大小为g tan θ B．小球的运动轨迹为抛物线 C．小球从A点运动到B点的时间为 D．小球从A点运动到B点的水平位移大小为 解析：选B。小球所受合力为重力沿斜面向下的分力，根据牛顿第二定律mg sin θ＝ma，因此加速度a＝g sin θ，A错误；小球受重力和支持力两个力作用，合力沿斜面向下，与初速度垂直，做类平抛运动，轨迹为抛物线，B正确；小球沿斜面向下方向做匀加速运动＝t2，可得运动时间t＝ ，C错误；水平位移应是AB线段在水平面上的投影，到达B点的沿初速度方向的位移x＝v0t＝ ，沿斜面向下的位移在水平面上的投影y1＝，因此水平位移s＝> ，D错误。 专题综合过关练(二) 1．如图所示，一小球自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，小球与斜面接触时速度方向与水平方向的夹角φ满足(　　 ) A．tan φ＝sin θ B．tan φ＝cos θ C．tan φ＝tan θ D．tan φ＝2tan θ 解析：选D。设小球飞行时间为t，则tan φ＝＝，tan θ＝＝＝，故tan φ＝2tan θ，选项D正确。 2．如图为一物体做平抛运动的轨迹，物体从O点抛出，x、y分别表示其水平方向和竖直方向的分位移。在物体运动过程中的某一点P