第5章 微专题(一) 曲线运动的两类典型问题-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一物理必修2同步课堂高效讲义教师用书(人教版）

► 对应学生用书P9 要点1 | 小船渡河问题 1．模型条件 (1)小船同时参与两个匀速直线运动。 (2)一个分运动(水的运动)速度大小和方向保持不变，另一个分运动(船在静水中的运动)速度大小不变，方向可在一定范围内变化。 2．模型特点 (1)船的实际运动是水流的运动和船相对于静水的运动的合运动。 (2)三种速度：船在静水中的速度v1、水的流速v2、船的实际速度v。 (3)两种情景 ①过河时间最短 如图，船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，最短时间t短＝(d为河宽)。 ②过河路径最短 v2<v1时：如图，合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d。 v2>v1时：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直于河岸渡河，此时最短航程的确定方法如下：如图，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。由图可知sin θ＝，最短航程x短＝＝d。 [例1]如图所示，一条宽为d的大河，小明驾着小船从码头A出发，欲将一批货物运送到对岸的码头B。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。 (1)小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？ (2)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？ 解析：(1)由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度，因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，如图所示： 则有t短＝ 此时船渡河的位移x＝＝ 位移方向满足tan θ＝。 (2)第一种情况：船速大于水速，最小的位移为河宽d，此时合速度垂直于河岸，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图所示： 所用时间为t＝。 第二种情况：船速小于水速，如图所示： 以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短，由图可知sin α＝ 最短航程为x＝＝d 此时船头指向与上游河岸的夹角θ′满足cos θ′＝ 故当船速大于水速，船头与上游河岸夹角满足v船cos θ＝v水时，渡河位移最小，为d，当船速小于水速，船头与上游河岸夹角满足cos θ′＝时，渡河位移最小，为d。 答案：(1)船头垂直于河岸航行渡河时间最短　　　(2)见解析 [名师点拨]　研究小船渡河问题的思路 1．研究小船渡河时间时，应用v船垂直于河岸的分速度求解，与v水的大小无关。 2．分析小船速度时，可画出小船的速度分解图进行分析。 3．研究小船渡河位移时，要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图。 [训练]1．(多选)一个小朋友在小区的矩形人工湖中玩模型船，小船船头正对对岸P点以匀速航行，如图所示，在距对岸d时，受到大小恒定水平向右的风力作用，行驶到距对岸时，风向忽然改变成水平向左，风力大小不变。下列说法正确的是(　　 ) A．小船不可以到达P点 B．小船行驶到对岸的时间与无风作用时相同 C．在风力作用下，小船做直线运动 D．小船行驶到对岸时速率大于v 解析：选AB。当小船受到水平向右的风力时垂直于河岸方向做匀速直线运动，水平向右做匀加速直线运动，合运动为匀变速曲线运动，当风力变成水平向左时水平方向做匀减速直线运动，垂直于河岸方向仍做匀速直线运动，所以小船无法到达P点，A正确；风力只影响水平方向的运动，对垂直于河岸方向的运动无影响，曲线运动的合运动与分运动具有等时性，所以有风和无风时小船行驶到对岸的时间相同，B正确；在风力的作用下小船的加速度沿水平方向，速度与加速度不在一条直线上，做曲线运动，C错误；风力水平向右时对小船做正功，水平向左时对小船做负功，两次所做功的大小相同，所以小船行驶到对岸时速率等于v，D错误。 要点2 | 速度关联问题 1．速度关联问题的概述 速度关联问题一般是指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。绳是不可伸长的，杆是不可伸长且不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等，我们称之为速度关联。 2．速度关联问题的分析 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)方向的两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。 模型 示意图 绳牵连模型 杆牵连模型 [例2] (2023·山东青岛期中)如图所示，A、B两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当A物体以速度v向左运动时，系A、B的绳分别与水平方向成α、β角，此时B物体的速度大小为(　　) A． B． C． D． 解析：选D。根据运动合成与分解得v cos α＝v绳＝vBcos β，所以vB＝，故D正确。 [名师点拨]　分析“关联”速度的基本步骤 [训练] 2.(多选)如图所示，将质量