18.2.2.1 菱形的性质 课时练习2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.2.1 菱形的性质 【练基础】 必备知识1 菱形的定义 1.【教材P61T10变式】如图，在菱形ABCD中，E，F，G，H分别是菱形四边的中点，连接EG，FH交于点O，则图中的菱形共有（ ） A.4个 B.5个 C.6个 D.7个 必备知识2 菱形的性质 2.【2021河南中考】关于菱形的性质，以下说法不正确的是（ ） A.四条边相等 B.对角线相等 C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形 3.【石家庄期末】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴正半轴上，边BC在y轴上，若点B的坐标为(0，8)，点C的坐标为(0，-5)，则点D的坐标为（ ） A.(10，0) B.(11，0) C.(12，0) D.(13，0) 4.【2022河南中考】如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E为CD的中点.若OE=3，则菱形ABCD的周长为（ ） A.6 B.12 C.24 D.48 5.如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长是（ ） A.4 B.4 C.2 D.2 6.【邯郸期末】如图，一块三角板放在一张菱形纸片上，斜边与菱形的一边平行，则∠1的度数是_______.  7.【张家口期末】如图，在周长为20的菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，AD上，AE=2，AF=3，P为对角线BD上一动点，连接PE，PF.则PE+PF的最小值为_______.  8.如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD于点E，BF⊥CD于点F.求证：DE=DF. 必备知识3 菱形的面积 9.如图，木质活动衣帽架是由三个全等的菱形组成的，根据实际需要可调节A，E间的距离.已知菱形ABCD的边长为20 cm，当A，E间的距离调节到60 cm时，这个活动衣帽架所围成的面积为（ ） A.600 cm2 B.600 cm2 C.450 cm2 D.900 cm2 10.如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积是（ ） A.18 B.18 C.36 D.36 11.【教材P61习题18.2T11变式】如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH.若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为_______.  【练能力】 12.【合肥期末】数学兴趣小组受到赵爽弦图启发设计了如图所示的图形：其中四边形ABCD为菱形，△ADH，△CBF，△AEB，△CGD均为直角三角形.若AH=，DH=1，CG=2，则EF的长为_______.  13.如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC至点E，在∠DCE内作射线CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若DF=，则BD的长为________.(结果保留根号)  14.如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，BE=BF，DE，DF分别与AC交于点M，N. 求证：(1)△ADE≌△CDF； (2)ME=NF. 【练素养】 15.如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF=120°且边EF与直线DC相交于点F. (1)求菱形ABCD的面积. (2)求证：AE=EF. 参考答案 【练基础】 1.B　2.B　3.C 4.C　【解析】解法一　∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，∴△COD为直角三角形. ∵OE=3，E为线段CD的中点，∴CD=2OE=6， ∴菱形ABCD的周长为4CD=4×6=24. 解法二　∵四边形ABCD为菱形，∴BO=OD，AB=BC=CD=DA，又∵E是CD的中点， ∴OE是△BCD的中位线，∴BC=2OE=6， ∴菱形ABCD的周长为4BC=4×6=24. 5.C　6.60° 7.5　【解析】如图，∵四边形ABCD是菱形，周长为20， ∴AD=5，∠ADB=∠CDB. 在DC上取点G，使DG=2，连接EG交BD于点P，连接PF. ∵AF=3，∴DF=AD-AF=2，∴DF=DG. 在△DFP和△DGP中， ∴△DFP≌△DGP，∴FP=GP， ∴PE+PF=PE+GP=EG，此时PE+PF的值最小，最小