18.1.1.2 平行四边形对角线的性质 课时练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.1.1.2 平行四边形对角线的性质 【练基础】 必备知识1 平行四边形对角线的性质 1.【教材P49T3变式】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=16，若△BCO的周长为14，则BC的长是（ ） A.12 B.9 C.8 D.6 2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（ ） A.16 B.18 C.20 D.22 3.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BC，▱ABCD的面积为54，OA=3，则BC的长为（ ） A.6 B.9 C.12 D.13 4.如图，平行四边形ABCD的周长为18 cm，AC，BD相交于点O，△OBC的周长比△OAB的周长小2 cm，则AB的长度为_______cm.  必备知识2 平行四边形性质的综合运用 5.【教材P44T2变式】如图，O为平行四边形ABCD对角线AC与BD的交点，EF过点O交AD于点E，交BC于点F，下列结论一定正确的是（ ） A.OA=OB B.∠DEO=∠CFO C.CD=OD D.AE=CF 6.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，过点O作直线m交线段AB于点E，交线段CD于点F，则图中共有全等三角形（ ） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对 7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点F，E，若设该平行四边形的面积为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A.4 B.1 C. D. 8.【教材P44例2变式】如图，在▱ABCD中，AB=5，对角线AC=6，BD=8，求▱ABCD的面积. 【练能力】 9.如图，▱ABCD的周长为16 cm，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AC于点O，交AD于点E，则△DCE的周长为（ ） A.4 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm 10.如图，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，且与边AB，CD分别相交于点E，F.若AE=3EB，则△ODF的面积是四边形ABCD面积的（ ） A. B. C. D. 11.【教材P47T2变式】如图，已知▱ABCD与▱EBFD的顶点A，E，F，C在同一条直线上.求证：AE=CF. 12.如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线BD上的两点，且AE⊥AD，CF⊥BC，AC=BC. (1)求证：AE=CF. (2)若∠EAC=60°，求∠BAE的度数. 13.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作任意直线分别交AB，CD于点E，F. (1)求证：OE=OF. (2)若CD=7，AD=5，OE=2，求四边形AEFD的周长. 【练素养】 14.如图，在▱ABCD中，∠D=45°，E为BC上一点，连接AC，AE. (1)若▱ABCD中BC边上的高为2，求AB的长. (2)若AB=2，AE=4，求BE的长. 参考答案 【练基础】 1.D　2.C　3.B　4.5.5　5.D　6.C　7.B 8.【解析】在▱ABCD中，AC=6，BD=8， ∴AO=AC=3，BO=BD=4. ∵AB=5，且32+42=52， ∴AO2+BO2=AB2， ∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°， ∴▱ABCD的面积=2S△ABC=2××6×4=24. 【练能力】 9.C 10.A 11.【证明】证法一　如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD与四边形EBFD都是平行四边形，∴OA=OC，OE=OF， ∴OA-OE=OC-OF，∴AE=CF. 证法二　∵四边形ABCD和四边形EBFD都是平行四边形， ∴AB∥CD，BE=DF，BE∥DF， ∴∠BAE=∠DCF，∠BEF=∠DFE， ∴∠AEB=∠CFD. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. 12.【解析】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF. ∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD=∠FCB=90°. 在△EAD和△FCB中， ∴△EAD≌△FCB(ASA)，∴AE=CF. (2)∵∠EAC=60°，∴∠CAD=30°，∴∠ACB=30°. ∵AC=BC，∴∠BAC=75