第03讲 5.3平行线的性质（9 大核心题型）-【练透核心题型】2023-2024学年七年级数学下册核心题型突破（人教版）

第03讲 5.3平行线的性质（解析版） 核心题型一：平行线的性质 角度1：两直线平行，同位角相等 典型例题 例题1．（2024上·福建泉州·七年级统考期末）将一副三角尺（一块含角，一块含角）按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023上·四川达州·八年级校考期末）如图，，，点、分别在、上，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 例题3．（2023上·湖南长沙·八年级校考期中）将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数是 ． 题型精练 1．（2024·全国·七年级竞赛）如图，直线直线，则的值是（    ）． A．20 B．30 C．40 D．50 2．（2023上·重庆石柱·九年级校考期中）如图，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（2024下·全国·八年级假期作业）如图，货轮在海上自点沿方位角（指从正北方向顺时针转到目标线的角度）140°的方向航行，船在点观测到灯塔的方位角为110°．货轮到达点后观测到灯塔的方为65°，则与的夹角的度数为 ． 角度2：两直线平行，内错角相等 典型例题 例题1．（2024·全国·七年级竞赛）已知：如图，，则图中与相等的角（除外）共有（    ）．    A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 例题2．（2024上·海南海口·七年级统考期末）如图，一张地图上标记A、B、C三个小岛，B岛在C岛的南偏西方向，若，则C岛在A岛的（    ） A．南偏东方向 B．南偏东方向 C．南偏东方向 D．南偏东方向 题型精练 1．（2024上·河南平顶山·八年级统考期末）如图，已知，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·河南周口·统考二模）如图，直线，将三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（  ） A． B． C． D． 角度3：两直线平行，同旁内角互补 典型例题 例题1．（2024上·河南洛阳·七年级统考期末）如图，已知：，则（    ） A． B． C． D． 例题2．（2023上·陕西咸阳·八年级统考期末）如图，直线，，平分，求的度数． 题型精练 1．（2024上·河南周口·七年级统考期末）如图，，直线分别交，于点，，平分，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）如图，直线，被直线所截，，，则 度． 核心题型二：利用平行线的性质探究角的关系 典型例题 例题1．（2023上·四川眉山·七年级统考期末）（1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 例题2．（2024上·江苏南通·七年级统考期末）如图，直线相交于点P，且． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数； (3)像（1）（2）中的称四边形的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由． 例题3．（2024上·山西临汾·七年级校联考期末）阅读理解    (1)如图①，，点分别在直线上，连接，当点在直线的左侧时，试说明． 下面给出了这道题的解题过程，请你阅读理解解题过程并填出所缺的步骤． 证明：如图①， ， ∴________ (2)拓展：将图①中的点移动到直线的右侧，其他条件不变，如图②．试探究之间的关系，并说明理由； (3)应用：如图③，，点分别在直线上，点是直线上的一个动点，且不在直线上，连接．若，则_____________度． 题型精练 1．（2024上·河南洛阳·七年级统考期末）如图，已知：， (1)过点A画直线，使；并写出图中相等的角． (2)你发现：______，说明理由． 2．（2023上·江西吉安·八年级统考期末）如图，已知，．点是射线上一动点（与点不重合），，分别平分和交射线于点E，F． (1)求的度数，若，请直接用含的式子表示； (2)随着点的运动，设，，与之间的数量关系是否改变？若不改变，请求出此数量关系；若改变，请说明理由； (3)当时，请直接写出的度数． 3．（2024上·四川宜宾·七年级统考期末）已知直线，在三角形纸板中，， (1)将三角形按如图1放置，点E 和点G分别在直线上，若，则 ° (2)将三角形按如图2放置，点E和点G分别在直线上，交于点H，若，，试求、之间的数量关系； (3)在图2中，若，，将三角形绕点F以每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为t秒，当三角形两条直角边分别与平行时，求出相应t的值（直接写出答案）． 核心题型三：根据平行线的判断和性质求角的度数 典型例题