5.2.1函数的奇偶性教案-2023-2024学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册

5.2.1函数的奇偶性 一、教材分析： （一）教材的地位与内容 函数的奇偶性是函数的一个重要性质，是对函数概念的深化. 偶函数的引入来自于函数图像的几何直观——图像关于y轴成轴对称. 由于初中关于“轴对称”缺乏严格的、可以用来进行代数检验的定义，因此在本教材中用一句话点明了轴对称的实质. 同样地，在引入奇函数时也给出了“中心对称”的严格定义. 在给出偶函数的定义之前，教材从代数的角度先揭示了“函数的图像关于y轴轴对称”时，该函数应满足的一个充要条件. 这比“图像对称”更容易验证，从而就可以用符号语言来给出偶函数的定义. （二）教学目标 1、知识与技能 理解偶函数与奇函数的概念与图像特征，会在简单情境下利用定义判断函数的奇偶性. 2、过程与方法 通过对特殊函数图像的研究，经历观察、思考、讨论，归纳偶函数和奇函数的概念，体会特殊到一般、数形结合的数学思想和方法. 3、情感态度与价值观 在引导学生发现问题、研究问题和解决问题的过程中，体验数学既是抽象的，又是具体的，提高学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，激发学生自主学习的兴趣. （三）教学重点、难点 教学重点：偶函数与奇函数的概念及其建立过程，函数奇偶性的判断. 教学难点：偶函数与奇函数的概念理解，偶函数与奇函数图像性质的证明. 二、教学方法 （一）教学方法 根据新课程教学理念，注意结合学生所熟悉的生活实例、已掌握的对称函数的图像，来创设问题情景，启发引导学生自主学习，探索新知，使学生学会思在问题的疑难处，想在真理的探索中，达到“学”有知“思”，“思”有所得的目的. （二）教学手段 多媒体课件、多媒体投影仪辅助教学，配以本校特色的导学案. 特别是用计算机来绘画函数图像，使抽象的数学问题变得直观，使概念的教学本质得以凸显. 三、学习方法 （一）学情分析 学生已经学习了函数的概念，并且已经研究过关于一次函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数的图像与性质. 学生们在知识上已经具备了一定的知识经验和基础，在能力上已经初步具备了数形结合思想，但基础薄弱，逻辑思维能力不强. （二）学习方法 设计思想：学生为主题，教师为主导，训练为主线，思想为主攻；问题由学生提出，过程由学生推进，规律由学生发现，结论由学生总结. 首先创设有利于学生“自主观察、发现规律、敢于猜想”的问题情境，推导出结论（结果）；其次在新课探究的过程中主要采取让学生自主探索，合作交流，建立恰当数学思想的学习方法；然后在典型例题的学习过程中让学生充分体会自主进位，自主动手，合作交流的学习方法；最后在小结时让学生自己总结，体验自主获取知识的快乐过程。 4、 教学过程 （一）复习引入 （1）请画出幂函数与二次函数的图像，并判断其对称性. 思考：根据以上两个函数的图像，思考其相应的自变量与函数值的对应关系是如何体现其对称性的？ 一个图形关于某条直线成轴对称，是指该图形上的任意一点关于直线的对称点也在此图形上. （2）请画出函数的图像，并判断其对称性. 思考：函数的自变量与函数值的对应关系是如何体现其对称性的？ 一个图形关于某个点成中心对称，是指该图形上的任意一点关于点的对称点也在此图形上. 【设计意图】利用学生们学过的幂函数，二次函数图像，让学生们从图像上感受函数关于y轴轴对称和关于原点对称的概念，由点（函数图像）对称、数（纵坐标）相等，得到式（函数式）相等的关系，为后续介绍偶函数和奇函数的定义做准备。 （二）新课讲授 探究“函数的图像关于轴成轴对称”的充要条件 定义： （1）对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且，就称函数为偶函数. （2）对于函数，如果对于其定义域中任意给定的实数，都有，并且 ，就称函数为奇函数. 说明： （1） 根据上述推导及定义，从图形的角度来看，偶函数就是其图像关于轴成轴对称的函数. 奇函数就是其图像关于原点成中心对称的函数. （2） 定义中的等式（或）对定义域里的任意都要成立，若只对个别值成立，则不能说这函数是偶函数（或奇函数）； （3） 等式（或）成立，除了表明函数值相等（或互为相反数）外，首先表明对定义域中的任意来说，也应在定义域之中，即定义域关于原点对称，否则无意义；由此得结论：凡是定义域不关于原点对称的函数一定是非奇、非偶的函数. （三）例题讲解 例1. 证明：函数是一个偶函数. 【设计意图】演示证明一个函数是偶函数的证明过程. 例2. 证明：是一个奇函数. 【设计意图】让学生们仿照例1证明一个函数是奇函数. 例3. 是否存在定义在上的，且既是奇函数又是偶函数的函数？若存在，求出所有满足此条件的函数；若不存在，说明理由. 【设计意图】通过分析来说明的确存在既是奇函数又是偶函数的函数，例3的分析过程比结论更加重要. 另外，如果没有“定义域为R”这一条件，那