6.3.3～6.3.4平面向量加、减运算的坐标表示&平面向量数乘运算的坐标表示（2大知识点+8大题型+分层练习）【名校生】-2023-2024学年高一下学期数学知识讲与练（人教A版2019·必修二）

6．3.3　平面向量加、减运算的坐标表示 6．3.4　平面向量数乘运算的坐标表示 知识点1：平面向量加减运算的坐标表示 2 知识点2：平面向量数乘运算的坐标表示 3 01平面向量线性运算的坐标表示 4 02由向量的线性运算结果求参数 5 03向量线性坐标运算解决几何问题 5 04线段的定比分点 6 05由向量线性运算解决最值和范围问题 6 06利用坐标求向量的模 7 07向量是否共线的判断 7 08三点共线问题求解 8 【基础练·强化巩固】 8 【拓展练·培优拔高】 11 课堂目标 关键词 1. 会用坐标表示平面向量的加、减运算与数乘运算 2. 能用坐标表示平面向量的数量积，会表示两个平面向量的夹. 3.能用坐标表示平面向量共线、垂直的条件 ①加减法的坐标表示、数乘运算的坐标表示 ②数量积的坐标表示 ③向量共线、垂直的坐标表示 知识点1：平面向量加减运算的坐标表示 1. 平面向量加、减运算的坐标表示 设向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，λ∈R. 运算 文字描述 符号表示 加法 两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和 ＋＝(x1＋x2，y1＋y2) 减法 两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差 ＝(x1－x2，y1－y2) 2. 向量的坐标 （1）已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 ＝(x2－x1，y2－y1) （2）文字描述：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标 特别提示： 1.向量的坐标只与起点、终点的相对位置有关，而与它们的具体位置无关. 2.当向量确定以后，向量的坐标就是唯一确定的，因此向量在平移前后，其坐标不变. 3.在求一个向量的坐标时，可以先求出这个向量的起点坐标和终点坐标，再用终点坐标减去起点坐标即可得到该向量的坐标 知识点2：平面向量数乘运算的坐标表示 1. 向量数乘运算的坐标表示 （1）符号表示：已知＝(x，y)，则＝(x，y)=(x，y) （2）文字描述：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘以远离爱向量的相应坐标。 2. 平面向量共线定理的坐标表示 设＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，其中≠ （1）符号表示：向量共线的充要条件是x1y2－x2y1＝0. （2）特别地，当x2y2≠0时，＝，即：两个向量平行的，相应的坐标成比例”． 3. 三点共线的坐标表示 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则A，B，C三点共线证明的方法。 （1）几何法：kAB＝kBC． （2）向量法：＝λ. （3）坐标法：＝(x2－x1，y2－y1)，＝(x3－x2，y3－y2)，再利用∥的充要条件证明， 即：A，B，C三点共线 4. 定比分点坐标表示 （1）线段定比分点的定义 如图所示，设点P(x，y)是线段上不同于，的点，且满足，即，叫做点P的有向线段所成的比，P点叫做有向线段的以为定比的定比分点。 （2）定比分点的坐标表示 结论：如上图所示 ，设两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，在两点连线上有一点P(x，y)，且 ，则 拓展 （1）中点坐标公式 当=1时，P为的中点，即P（，） （2） 三等分点坐标公式 ①P点靠近时，则：P（，）； ②P点靠近时，则：P（，） 01平面向量线性运算的坐标表示 【典例1】已知向量满足，，，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D． 【变式1-1】已知点，若直线AB上的点D满足，则D点坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1-2】（多选）如图所示，给出下列四个结论： ①；②；③；④ 其中正确结论的序号是（    ）    A．① B．② C．③ D．④ 02由向量的线性运算结果求参数 【典例2】已知向量，，，且，则 . 【变式2-2】我国东汉末数学家赵爽在《周髀算经》中利用一幅“弦图”给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，若E为AF的中点，，则（    ）    A． B． C． D． 【变式2-2】在正方形ABCD中，M是BC的中点．若，则的值为（    ） A． B． C． D．2 03向量线性坐标运算解决几何问题 【典例3】平行四边形的三个顶点的坐标是，则顶点的坐标是 . 【变式3-1】如图，在矩形中，为中点，那么向量等于　　 A． B． C． D． 【变式3-2】在平面直角坐标系中，点，，记，． (1)设在上的投影向量为（是与同向的单位向量），求的值； (2)若四边形为平行四边形，求点C的坐标． 04线段的定比分点 【典例4】（多选）已知，，点P在直线AB上，且，求点P的坐标（    ） A． B． C． D． 【典例4-1】已知，，点P是线段MN的一个三