17.2勾股定理的逆定理(一)（学案）2023—2024学年人教版数学 八年级下册

17.2 勾股定理的逆定理(一) [课时目标] 1. 掌握勾股定理的逆定理的内容及证明.(重点、难点) 2. 会应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形.(重点) 3. 了解逆命题、逆定理的概念，知道原命题成立其逆命题不一定成立. [知识梳理] 1. 勾股定理的逆定理：如果三角形一边的平方等于另两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形. 用图形和符号表示为：如图，在△ABC中,若 ,则∠C=90°. 注：勾股定理的逆定理是直角三角形的判定方法之一，利用它判定直角三角形的一般步骤是：(1) 确定最大边(不妨设为 c,另两条边长分别为a、b);(2) 计算 c² 与( 的值，若 则△ABC 是以∠C为直角的直角的三角形. 2. 互逆命题与互逆定理： 互逆命题：一般地，如果两个命题的题设和结论正好 ，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 . 互逆定理：一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个定理，称为原定理的逆定理.也称这两个定理互为逆定理. 注：任何一个命题都有逆命题，但是任何一个定理不一定有逆定理. [例题设计] 例1 下列命题：① 同旁内角互补，两直线平行；② 如果两个角是直角，那么它们相等；③ 如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④ 如果三角形的三边长a,b,c满足 ，那么这个三角形是直角三角形.其中逆命题成立的是 (填序号). 提示：分别找出每个命题的题设和结论，将题设和结论交换位置就得到这个命题的逆命题.①的逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，是真命题；②的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”，是假命题；③的逆命题是“如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等”，是假命题；④的逆命题是“如果一个三角形是直角三角形，那么三角形的三边长a、b、c满足 是真命题. 例2 根据下列条件，分别判断以a、b、c为边的三角形是不是直角三角形. (1) a=30,b=50,c=40;(2) a= ,b=1,c= . 提示：根据勾股定理的逆定理，计算两较短边的平方和，看是否等于最长边的平方，若相等，则是直角三角形，否则不是直角三角形. 【当堂反馈】 1. 在△ABC中,BC:AC:AB=1:1:,则△ABC是( ) A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 2. 有一个三角形的两条边长分别是 6 和 10，要使这个三角形成为直角三角形，则第三条边长为 . 3. 写出下列命题的逆命题，并判断真假. (1) 同位角相等，两直线平行； (2) 等角对等边; (3) 对顶角相等. 4. 判断下列三角形是不是直角三角形. (1) a=2,b=3,c=4; (2) a=0.9,b=0.7,c=1.2; (3)a=25,b=20,c=15. 【课后巩固】 1.在△ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10，则该三角形为 ( ) A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是 ( ) A. 1,2,3 B. 2,3,4 C. 3,4,5 D. 4,5,6 3. △ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是 ( ) A. a=41,b=40,c=9 B. a=1.2,b=1.6,c=2 4.下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是 8的整数倍”是假命题的反例是( ) A. 32 B. 16 C. 8 D. 4 5.五根小木棒,其长度分别为 7、15、20、24、25,现将他们摆成两个直角三角形，其中正确的是 ( ) 6.如图，在由单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是 ( ) A. CD、EF、GH B. AB、EF、G