7.2.2复数的乘、除运算　教学案+学习任务单——2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第4课时教学设计 课题 7.2.2复数的乘除运算 课型 新授课R 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 复数四则运算是本章的重点，其中加法和乘法运算是核心，上节课已经学习了复数代数形式的加减法运算，复数乘法与多项式乘法是类似的，不同的是必须在所得结果中把i2换成-1.再把实部虚部合并即可。本节课渗透了转化的数学思想方法，也惨透了逻辑推理、数学运算。数学抽象的核心素养。 2.学习者分析 学生们已经学会了在实数范围内的各种运算法则和运算律，并且高一的学生具备了一定的推理和数学抽象的能力，所以在学习了新的数集后他们会推理联想到它是否有与实数类似的运算和运算律呢？学生在学习了复数概念后了解了复数集包含实数集，学生会思考在复数集中的运算和在实数集里的运算方法是否保持一致？在学习了加减法的运算之后对乘除法以及运算律的好奇心呼之欲出。 3.学习目标确定 1. 通过类比实数乘法的运算律会进行复数的乘法运算。 2. 通过对共轭复数的学习以及类比分母有理化会进行复数除法的运算。 3. 理解复数乘除法的运算律。 4. 通过复数乘除法的运算培养学生数学运算的核心素养； 5. 通过学习复数乘法满足的运算律培养学生抽象的核心素养 4.学习重点难点 重点：复数代数形式的乘除法的运算；难点：复数的除法运算 5.学习评价设计 (1) （独立完成） （检测学生对复数乘法的掌握情况） (2) (3) (4) (5) （独立完成） （检测学生对复数除法的掌握情况） (6) (7) (8) 练习 （i为虚数单位）（独立完成）（检测除法和i的次方运算） 练习 已知是方程的一个根,求实数p，q的值； （检测方程的虚根的求法） 6.学习活动设计 过程 学习内容与教师活动（引领性问题） 学生任务或学习活动设计 设计意图或评价目标 环节一 内容（创设情境） 思考：实数的四则运算有哪些？有哪些运算律？ 思考：复数有乘法运算吗？你觉得应该怎么计算？ 教师活动： (1)观察各组的讨论情况 (2)关注基础薄弱的学生 (3)在学生遇到困难时适当进行引导，规定。 强调： (1)两个复数的积仍然是一个确定的复数； (2)在复数中，完全平方公式，平方差公式仍然适用； (3)可以看出，两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把换成-1，并且把实部与虚部分别合并即可。 方法规律总结： 1、复数乘法运算的一般步骤：(1)先按多项式的乘法展开； (2)再把换成-1； (3)最后进行复数的加、减运算 1.常用公式 (1) (2) (3). 学生任务 1. 复习回顾实数的运算法则与运算律 2. 思考复数的乘法运算法则，并发表自己的观点 3. 总结复数乘法法则： 学生学习活动： 小组讨论复数乘法的计算法则 设、 是任意两个复数，那么它们的积： 例1、计算： 解析： 原式= . 例2、计算： ; 类比实数的乘法运算鼓励学生自己寻找解决问题的办法，激发学生的学习兴趣，培养学生团队合作的意识，培养学生的类比创新精神 内容 思考：复数的乘法是否满足交换律、结合律、分配律？ 教师活动： (1)观察学生们的完成情况(2)对完成速度较快完全正确的学生给予鼓励表扬，对于有困难的学生给与引导帮助 学生任务 由复数的一般形式推导运算律 复数的乘法满足交换律、结合律以及对加法的分配律，则对任意的有如下规律成立： 交换律： 结合律： 分配率： 学生学习活动： 独立推导 培养学生的数学运算、逻辑推理的核心素养，培养学生独立面对问题并想办法解决问题的能力。 环节二 内容 共轭复数的定义、写法 教师：引导学生学习共轭复数定义、写法 学生任务 1. 了解共轭复数定义 2. 会求某个复数的共轭复数 学生学习活动： 计算的共轭复数； 培养学生数学运算的核心素养 环节三 环 节 四 内容 复数的除法 思考1：你会算吗？ 原则是分母实数化。 思考2：我们知道除法是乘法的逆运算，你能借助复数的乘法来算除法吗？ 任务： 仿照分母有理化的过程试着进行复数除法的计算； 活动：1.试着合作推导的计算方法 2.独立完成计算. 并叫学生到黑板板演，其它同学找出存在的问题并说明如何改正，规范书写。 对所学知识会进行类比和创新，培养学生的