7.2.1 复数的加减运算和几何意义 教学设计-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第3课时教学设计 课题 7.2.1 复数的加减运算和几何意义 课型 新授课R 章/单元复习课□ 专题复习课□ 习题/试卷讲评课□ 学科实践活动课□ 其他□ 1.教学内容分析 本节内容是第七章第二节复数的四则运算的第一课时，新教材降低了对复数的要求，只要求学习复数的概念，复数的代数形式及几何意义，加减运算及加减的几何意义。因此，复数的代数运算是重点，在教学中要注意与实数运算法则和性质的比较，多采用类比的学习方法。其中复数的加减运算和几何意义是高考考查的热点。本节内容涉及的核心素养有：数学抽象，逻辑推理和数学运算。 2.学习者分析 学生已经学习了复数的概念和坐标表示以及实数与平面向量的加减运算，在具体的学习过程中学生可能会在以下两个方面感觉有困惑，一是对复数减法运算的理解，二是对复数加减法运算的几何意义的理解 3.学习目标确定 1. 掌握复数的加减运算法则，并能熟练准确的运用法则解决相关的问题，达到数学运算核心素养学业质量水平一的层次 2. 能进行复数代数形式的加减运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义，达到数学运算核心素养学业质量水平二的层次 3. 在学习过程中，体会实际需要是推动数系不断扩充的根本原因，感受运算法则的合理性，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次 4.学习重点难点 重点：复数代数形式的加减运算法则,运算律以及复数加减运算的几何意义 难点：复数减法的运算法则 5.学习评价设计 本节课用类比的教学方式，由实数用数轴上的点来表示，类比联想得到复数可用复平面上的点来表示，进而得到向量形式，由一维上升到二维，同时实现从“数〞到“形〞的转化。再类比平面向量的加减法，得到了复数加减法的几何意义，从而对复数有了新的认识。 6.学习活动设计 过程 学习内容与教师活动（引领性问题） 学生任务或学习活动设计 设计意图或评价目标 环节一 复习引入 教师： 复数产生的背景:为了解决方程 =-1,在实数范围无解的问题,引入了虚数单位i;引入虚数单位后，方程无解的问题得以解决，而数集也随之扩大，实数集扩大到复数集。 学生任务:复习旧知 1．什么是复数？对于形如的数叫做复数。其中叫做虚数单位，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部。 通过复习回顾复数概念、几何意义等相关知识,使学生对这一知识结构有个清醒的初步认知,逐渐过渡到对复数代数形式的加减运算及其几何意义的学习情境,为探究本节课的新知识作铺垫. 2.两个复数相等的条件是什么？ 当且仅当 3．复数几何意义 复数的模：从几何上来看复数的模表示点到原点的距离。 环节二 概念形成 1. 引例：m=3x+4y,n=5x-6y,求m+n,m-n 教师进一步提问：多项式的加法遵循什么原则？ 2. 复数的加法运算：设是z1=a+bi(a,bR), z2=c+di（c,dR）任意两个复数，那么它们的和 z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d）i 显然，两个复数的和也是一个复数，特别地，当 z1和z2都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和。 3.请用复数的加法定义证明：复数的加法运算满足：对于任意的z1,z2,z3C 交换律 z1+z2= z2+z1 结合律 （z1+z2）+z3=z1+（z2+z3） 4.复数加法的几何意义复数的加法可以按照向量的加法来进行。 5.复数的减法运算 学习复数的加法定义后，完成下列习题： （3+4i）+(-3+4i) （4+3i）+（4-3i） （3+4i）+(-3-4i) 复数的减法定义：复数的减法是加法的逆运算，把满足(c+di)+(x+yi)=(a+bi)的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差,记作(a+bi)-(c+di) 运算法则 z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d）i 可见两个复数的差也是一个复数。 几何意义:复数的减法可以按照向量的减法来进行。 6.复数的加减法运算法则，复数的加减运算就是把十步与十部，虚部与虚部别相加减。 学生完成引例会感觉比较轻松， 学生回答，合并同类项。 教师继续提问两个复数的加法运算法则可不可以这样进行呢？ 学生推导，教师巡回指导并给予提示，然后由教师总结加法法则。 将学生分成两个小组，分别探究复数加法的运算率，较是总结补充。 引导学生结合复数与复平面内的向量的关系来理解复数的加法的几何意义。 教师进一步引导学生从相反数入手，利用转化的思想。化减法运算为加法运算，推导复数的减法定义和运算法则几何意义。 让学生联系已学过的知识， 用一句话描述复数的加减法运算法则。 引导学生总结两个复数的和差，