5.3---5.4 平行线的性质、平移-2023-2024学年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.3---5.4 平行线的性质、平移 1 平行线的性质 ① 两直线平行，同位角相等；即如果，则； ② 两直线平行，内错角相等；即如果，则； ③ 两直线平行，同旁内角互补；即如果，则. 2 命题 （1）定义 判断一件事情的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成； 【例】 “对顶角相等”是命题，它可写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，其中“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”是结论. （2）命题真假性 如果题设成立，那么结论一定成立的命题是真命题；如果题设成立，那么结论不一定成立的命题是假命题. 【例】 命题“如果，那么”是真命题；命题“如果，那么”是假命题. （3）定理 真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据. 【例】 平行线的判定和性质都是定理. 3 平移 （1）概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。 平移后，新图形与原图形的形状和大小完全相同； （2）性质 ① 对应点的连线平行（或共线）且相等；②对应相等相等；③对应角相等. 平移后得到，则，，，，. 【题型1】 命题及其真假性 【典题1】指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． (1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； (2)内错角相等； (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 【典题2】 命题“如果a2＞b2，那么a＞b”是 　 　命题(填“真”或“假”)． 【巩固练习】 1. (★)命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角④同位角相等．其中假命题的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 2. (★)下列命题为假命题的是(　　) A．对顶角相等 B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C．垂线段最短 D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3. (★)命题“同位角相等，两直线平行”的题设是 　 　，结论是 　 ，此命题是 　 　命题．(填“真”或“假”) 4. (★)把命题“互为相反数的两个数的和为零”写成“如果…那么…”的形式：　 　． 5. (★★)证明“若|a|＞1，则a＞1”是假命题的反例可以是a＝　 ．(写一个即可) 6. (★★)如图，在三角形ABC中，点D在边BC的延长线上，射线CE在∠DCA的内部．给出下列信息：①AB∥CE；②CE平分∠DCA；③∠A＝∠B．请选择其中的两条信息作为条件，余下的一条信息作为结论组成一个真命题，并说明理由． 【题型2】 平移的概念与性质 【典题1】 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，道路的总面积为 　 　平方米． 【巩固练习】 1. (★)一个图形，经过平移后，改变的是(　　) A．颜色 B．形状 C．大小 D．位置 2. (★)下列现象中，属于平移的是(　　) A．滚动的足球 B．转动的电风扇叶片 C．正在上升的电梯 D．正在行驶的汽车后轮 3. (★)如图，根据图中给出的数据，判断第一个图形的周长L1与第二个图形的周长L2的关系：L1　 　L2．(填“等于”或“大于”或“小于”或“无法判断”)． 4. (★★)某酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯．已知楼梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，其侧面如图所示．已知这种地毯每平方米的售价是50元．请你帮老板算下，购买地毯至少需要花费 　元． 5. (★★)如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，此时AB＝10，DO＝4，阴影部分面积为40，则平移的距离为 　 　． 6. (★★)已知在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，将此直角三角形沿射线BC方向平移，到达直角三角形A1B1C1的位置(如图所示)，其中点B1落在边BC的中点处，此时边A1B1与边AC相交于点D，如果BC1＝12cm，AD＝CD＝3cm，那么四边形ABB1D的面积＝　 　cm2． 【题型3】 平行线的性质求角度 【典题1】 如图，AB∥CD，射线FE，FG分别与AB，CD交于点M，N，若∠F＝∠FND＝3∠EMB，则∠F的度数是 　 　． 【巩固练习】 1. (★)一副直角三角板按如图所示的方式放置，点E在边BC的延长线上，BE∥DF，∠B＝∠DEF＝90°，则∠CDE的度数为(　　) A．30° B．25° C．20° D．15° 2. (★)光线在不同介质中的传播速度不同，当光线从