1.4.2 整式的乘法——单项式与多项式相乘　课件　2023—2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘法 1.4.2 单项式与多项式相乘 1.能根据乘法分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则； 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用。 学习目标 新课探究 新课探究 新课探究 单项式与多项式相乘的运算法则 单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 注意： （1）依据是乘法分配律； （2）积的项数与多项式的项数相同. 归纳总结 典例精析 典例精析 典例精析 例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米， 下底宽(a＋2b)米，坝高 a米． (1)求防洪堤坝的横断面面积； 解：(1) [a＋(a＋2b)]× a ＝ a(2a＋2b) ＝ a2＋ ab(平方米)． 故防洪堤坝的横断面面积为( a2＋ ab)平方米； 典例精析 (2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体 积是多少立方米？ (2)( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)． 故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)． 典例精析 例3 先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5) ＋7a2，其中a＝2. 解：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2＝10a3－25a2 ＋15a－10a3－10a2＋7a2＝－28a2＋15a， 当a＝2时，原式＝－82. 方法总结：在计算时要注意先化简然后再代值计算． 整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项． 随堂练习 1.单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的 ________,再把所得的积________. 2.4（a-b+1)=_____________. 每一项 相加 4a-4b+4 3.3x（2x-y2)=____________. 6x2-3xy2 4.（2x-5y+6z)(-3x)=________________. -6x2+15xy-18xz 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=_________________. -4a5-8a4b+4a4c 随堂练习 6.计算： （1）(－4x)·(2x2+3x－1)； ＝-8x3-12x2+4x; 解：原式＝(－4x)·(2x2)+(－4x)·3x+(－4x)·(－1) (2)( ab2－2ab)· ab. 解：原式＝ ab2· ab－2ab· ab ＝ a2b3－a2b2. 随堂练习 7.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2). （1）将2x2与5x前面的“-”看成性质符号； （2）单项式与多项式相乘的结果中，应将同类项合并. 注意 解：原式=( -2x2) ·xy+(-2x2) ·y2+(-5x) ·x2y+(-5x) ·(-xy2) =-2x3y+(-2x2y2)+(-5x3y)+5x2y2 =-7x3y+3x2y2. 随堂练习 8.先化简，再求值3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)，其中a=-2. 解：3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4) =6a3-12a2+9a-6a3-8a2 =-20a2+9a. 当a=-2时，原式=-20×(－2)2+9×(－2)=-98. 随堂练习 住宅用地 人民广场 商业用地 3a 3a+2b 2a-b 4a 9.如图，一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦， 求这块地的面积. 解：4a[(3a+2b)+(2a－b)] ＝4a(5a+b) ＝4a·5a+4a·b =20a2+4ab. 答：这块地的面积为 20a2+4ab. $$