5.2 平行线及其判定2023-2024学年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

第五章 相交线与平行线 5.2 平行线及其判定 1 平行线 （1）定义 两直线，永不相交，我们说直线与互相平行，记作。 （2）平行公理 同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. （3）平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 也就是说，如果，，那么。 2 平行线的判定 ① 同位角相等，两直线平行；即如果，则； ② 内错角相等，两直线平行；即如果，则； ③ 同旁内角互补，两直线平行；即如果，则. 【题型1】 平面内两直线位置关系 【典题1】 如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是(　　)个． A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个 【巩固练习】 1. (★)在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系是(　　) A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不对 2. (★)下列说法正确的是(　　) A．同一平面内没有公共点的两条直线平行 B．两条不相交的直线一定是平行线 C．同一平面内没有公共点的两条线段平行 D．同一平面内没有公共点的两条射线平行 3. (★)如图，将一张长方形纸对折两次，产生的折痕与折痕之间的位置关系是(　　) A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法确定 4. (★)如图，同一平面内经过直线l外一点O的四条直线中，与直线l相交的直线至少有(　　) A．1条 B．2条 C．3 D．4条 5. (★★)如图，在正方体中，与线段AB平行的线段有　 　． 【题型2】 平行公理及其推论的应用 【典题1】 下列说法中，正确的个数为(　　) (1)过一点有无数条直线与已知直线平行 (2)如果a∥b，a∥c，那么b∥c (3)如果两线段不相交，那么它们就平行 (4)如果两直线不相交，那么它们就平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【典题2】作图题：(只保留作图痕迹)如图，在方格纸中，有两条线段AB、BC．利用方格纸完成以下操作： (1)过点A作BC的平行线； (2)过点C作AB的平行线，与(1)中的平行线交于点D； (3)过点B作AB的垂线． 【巩固练习】 1. (★)下列推理正确的是(　　) A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c 2. (★)平面内有三条直线a、b、c，下列说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，其中正确的是(　　) A．只有① B．只有② C．①②都正确 D．①②都不正确 3. (★)下列说法正确的是(　　) A．a、b、c是直线，若a⊥b，b∥c，则a∥c B．a、b、c是直线，若a⊥b，b⊥c，则a⊥c C．a、b、c是直线，若a∥b，b⊥c，则a∥c D．a、b、c是直线，若a∥b，b∥c，则a∥c 4. (★★)如图所示，在∠AOB内有一点P． (1)过P画l1∥OA； (2)过P画l2∥OB； (3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？ 5. (★★)如图，按要求画图并回答问题： (1)过点A画点A到直线BC的垂线段，垂足为D； (2)过点D画线段DE∥AB，交AC的延长线于点E； (3)∠E的同位角是 　 　，内错角是 　 　； (4)在线段AB，AC，AD中，最短的是 　 　，理由为 　 　． 【题型3】平行线的判定 【典题1】 如图，已知直线AB、MN、EF交于点O，∠OFD=90°，垂足是F，∠1=40°，∠2=50°，请在括号内补全判断AB∥DN的说理过程或依据． 解：∵∠1=40°（已知），∠1=∠EOM（ ）， ∴∠EOM=40°（ ）， ∵∠2=50°（已知） ∴∠EOM+∠2=40°+50°（ ）， ∴∠EOB=90°（ ） ∵∠OFD=90° ∴∠EOB=∠OFD（ ） ∴AB∥ND（ ） 【典题2】四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线． 求证：(1)∠1+∠2＝90°；(2)BE∥DF． 【巩固练习】 1. (★)如图，下列推理不正确的是(　　) A．∵∠1＝∠2，∴AB∥CD B．∵∠1＝∠2，∴AD∥BC C．∵∠3＝∠4，∴AD∥BC D．∵∠4＝∠5，∴AB∥CD 2. (★)如图，下列条件无法判断AE∥CD的是(　　) A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠BCD C．∠4＝∠5 D．