专题8.2 整式的乘法【十一大题型】-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（沪科版）

专题8.2 整式的乘法【十一大题型】 【沪科版】 【题型1 利用整式乘法求值】 1 【题型2 利用整式乘法解决不含某项问题】 1 【题型3 利用整式乘法解决错看问题】 2 【题型4 利用整式乘法解决遮挡问题】 2 【题型5 整式乘法的计算】 3 【题型6 整式乘法的应用】 3 【题型7 整式除法的运算与求值】 5 【题型8 整式除法的应用】 6 【题型9 整式乘法中的新定义问题】 7 【题型10 整式乘法中的规律探究】 8 【题型11 整式乘法与面积的综合探究】 9 【知识点 整式的乘法】 单项式×单项式：系数相乘，字母相乘． 单项式×多项式：乘法分配律． 多项式×多项式：乘法分配律． 【题型1 利用整式乘法求值】 【例1】（2023春·江苏无锡·七年级期中）若，则的值为 ． 【变式1-1】（2023·七年级单元测试）已知，则 【变式1-2】（2023春·上海松江·七年级校考阶段练习）已知：，则代数式 ． 【变式1-3】（2023·七年级单元测试）如果、、均为整数，且，则所有的的和为 . 【题型2 利用整式乘法解决不含某项问题】 【例2】（2023春·浙江·七年级专题练习）已知将（x3+mx+n）（x2-3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值． 【变式2-1】（2023春·广东佛山·七年级校考阶段练习）如果（y+5）（y+m）的乘积中不含y的一次项．则m的值为（    ） A．-5 B．5 C．0 D．3 【变式2-2】（2023春·四川资阳·七年级统考期末）已知a为任意实数，有多项式，，且，当多项式A中不含2次项时，a的值为（    ）． A．－1 B．0 C． D．1 【变式2-3】（2023春·七年级课时练习）若的积中不含有与项． (1)直接写出的值，即___________， ___________； (2)求代数式的值． 【题型3 利用整式乘法解决错看问题】 【例3】（2023春·四川内江·七年级校考阶段练习）在数学课堂上，老师写出一道整式乘法题：．王建由于把第一个多项式中的“”抄成了“”，得到的结果为；李楠由于漏抄了第二个多项式中y的系数，得到的结果为． （1）求正确的a，b的值； （2）计算这道乘法题的正确结果． 【变式3-1】（2023春•潍坊期末）小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以（x﹣2y）错抄成除以（x﹣2y），结果得到（3x﹣y），则正确的结果是（　　） A．3x2﹣7xy+2y2 B．3x2+7xy+2y2 C．3x3﹣13x2y+16xy2﹣4y3 D．3x3﹣13x2y+16xy2+4y3 【变式3-2】（2023春•云县期末）在计算（x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果x2+8x+12；乙错把a看成了﹣a，得到结果x2+x﹣6．你能正确计算（x+a）（x+b）吗？（a、b都是常数） 【变式3-3】（2023春•河源期末）甲、乙两人共同计算一道整式：（x+a）（2x+b），由于甲抄错了a的符号，得到的结果是2x2﹣7x+3，乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果是x2+2x﹣3． （1）求（﹣2a+b）（a+b）的值； （2）若整式中的a的符号不抄错，且a＝3，请计算这道题的正确结果． 【题型4 利用整式乘法解决遮挡问题】 【例4】（2023春•河南月考）今天数学课上，老师讲了单项式乘多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣7xy（2y﹣x﹣3）＝﹣14xy2+7x2y□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　） A．+21xy B．﹣21xy C．﹣3 D．﹣10xy 【变式4-1】（2023春•天津期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 【变式4-2】（2023春•岳麓区校级期中）已知x3﹣6x2+11x﹣6＝（x﹣1）（x2+mx+n），其中m、n是被墨水弄脏了看不清楚的两处，请求出m2+6mn+9n2的值． 【变式4-3】（2023春•江都区期中）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题3x2y（2xy2﹣xy﹣1）＝6x3y3　﹣3x3y2　﹣3x2y，空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写　﹣3x3y3　． 【题型5 整式乘法的计算】 【例5】（2023春·重庆渝中·七年级校考期中）（1）计算：；（2） 【变式5-1】（2023春·上海·七