5.1 相交线-2023-2024学年七年级数学下学期重点题型方法与技巧（人教版）

贵哥讲初中数学 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 1 邻补角和对顶角 （1）如下图，和有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角； 和有一个公共顶点，并且的两边分别是的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. （2）邻补角互补，对顶角相等. 2 垂线 若直线，相交于点，且所成的角，则我们说与互相垂直，记作，它们的交点叫做垂足. 垂直是相交的一种特殊情况，其中一条直线叫做另一条直线的垂线. 3 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 4 垂线段 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 简单说成：垂线段最短. 5 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离. 6 同位角、内错角、同旁内角 如上图，和、和、和、和是同位角，两个角形合成图像如字母； 和、和是内错角，两个角形合成图像如字母； 和、和是同旁内角，两个角合成图像形如字母或说是. 【题型1】 对顶角、邻补角的概念和性质 【典题1】 光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示．小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块．图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，∠PDM的对顶角是(　　) A．∠BCD B．∠FDB C．∠BDN D．∠CDB 【典题2】如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD． (1)若∠AOC＝70°，∠DOF＝90°，求∠EOF的度数； (2)若OF平分∠COE，∠BOF＝15°，设∠AOE＝x°． ①求证∠COE＝∠AOE； ②求∠AOC的度数． 【巩固练习】 1. (★)下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是(　　) A． B． C． D． 2. (★)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，∠2＝30°，则∠AOE的度数为(　　)​ A．30° B．50° C．60° D．80° 3. (★)如图，直线BC与DE相交于点O，∠AOB＝90°，∠AOE＝116°，则∠BOE的度数为(　　) A．144° B．150° C．154° D．164° 4. (★)如图，直线a，b相交，∠1：∠2＝2：7，则∠3的度数是(　　) A．20° B．40° C．45° D．60° 5. (★)如图，直线AB和CD相交于点O，OB平分∠DOE，∠EOF＝90°．若∠AOF＝α，∠COF＝β，则以下等式一定成立的是(　　) A．2a+β＝90° B．a+2β＝90° C．a+β＝45° D．2a+β＝180° 6. (★)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分，若∠AOC＝70°，且∠BOE：∠EOD＝2：3，则∠AOE的度数 　 　． 7. (★★)如图，直线AB，AB相交于点O，OA平分∠EOC．若∠EOA：∠EOD＝1：3，则∠BOD＝　　°． 8. (★★)已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，则∠EOC的度数为 。 9. (★★)如图，已知直线AB与CD相交于O，OE、OF分别是∠BOD、AOD平分线， (1)∠DOE补角是　 　； (2)若∠BOD＝62°，求∠AOE和∠DOF的度数； (3)求∠EOF的度数． 【题型2】 垂线段最短和点到直线的距离 【典题1】如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C，D，则下列线段大小关系不成立的是(　　) A．AC＞AD B．BC＜AB C．CD＜AB D．BD＞BC 【典题2】如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，已知AB＝3，AC＝4，BC＝5，则图中点A到BC的距离是(　　) A．5 B．4 C．3 D． 【巩固练习】 1. (★)如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是(　　) A．两点确定一条直线 B．垂线段最短 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．已知直线的垂线只有一条 2. (★)如图，将军要从村庄A去村外的河边饮马，有三条路AB、AC、AD可走，将军沿着AB路线到的河边，他这样做的道理是(　　) A．两点之间，线段最短 B．两点之间，直线最短 C．两点确定一条直线 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 3. (★)如图，AB⊥BC于点B，BD⊥AC于点D，则下列表示点A到BD的距离的