精品解析：四川省泸州市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试卷

泸州市高2022级高二上学期末统一考试 数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第1卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂黑． 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. 2i B. 4i C. 1 D. 2 3. 若直线与直线平行，则（ ） A. 0 B. C. 2 D. 或2 4. 在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难：次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走的路程为378里，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则此人（ ） A. 第二天走的路程占全程的 B. 第三天走的路程为24里 C. 第一天走路程比第四天走的路程多144里 D. 第五天和第六天共走路程18里 5. 向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是 A. 中位数 B. 平均数 C. 方差 D. 极差 7. 甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和．若，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，P为C左支上一点，与C的右支交于点Q，若，且，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 3 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 一个人连续射击2次，则下列各事件关系中，说法正确的是（ ） A. 事件“两次均击中”与事件“至少一次击中”互对立事件 B. 事件“恰有一次击中”与事件“两次均击中”互为互斥事件 C. 事件“第一次击中”与事件“第二次击中”互为互斥事件 D. 事件“两次均未击中”与事件“至少一次击中”互对立事件 10. 已知是公差为d的等差数列，其前n项和是，若，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线的左，右焦点分别是，，左，右顶点分别是A，B，点P在C上，l是C的一条渐近线，O是坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 焦点到l的距离为1 B. 若，则的面积为1 C. 若l的倾斜角为30°，则其实轴长为 D. 若直线PA，PB斜率分别为，则 12. 已知正方体的棱长为2，E，F分别是棱，的中点，P为底面ABCD内（包括边界）一动点，则下列结论正确的是（ ） A. 若直线∥平面，则点P的轨迹长度为 B. 若，则点P的轨迹长度为 C. 过E，F，C的平面截该正方体所得截面为五边形 D. 若点P在棱BC上（不含端点），则过E，F，P的平面截该正方体所得截面为六边形 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： （1）非选择题的答案必须用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上，作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚，答在试题卷和草稿纸上无效． （2）本部分共10个小题，共90分． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，，，若，则实数______． 14. 若圆被直线平分，则圆C的半径为______． 15. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，满足，且，，则数列的通项公式______． 16. 过抛物线的焦点作直线l与C交于A，B两点，已知点，若，则的值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 书籍是精神世界的入口，阅读让精神世界闪光，阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯，每年4月23日为世界读书日．某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间（单位：分钟）进行统计，得到样本的频率分布直方图