高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

2023-2024学年高二下学期第一次月考解答题压轴题十六大题型专练 【人教A版（2019）】 题型1 曲线的切线问题 1．（2023上·江西·高三统考开学考试）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)若在上仅一个零点，求的取值范围. 2．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）已知函数，． (1)若过点作曲线的切线有且仅有一条，求实数t的值； (2)若恒成立，求a的取值范围． 3．（2023·全国·高三专题练习）设函数，其中，曲线在点处的切线方程为. (1)确定，的值； (2)若过点可作曲线的三条不同切线，求的取值范围. 4．（2023·全国·模拟预测）已知函数． (1)求函数在处的切线方程； (2)若，且，求证：． 题型2 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 5．（2023·湖南郴州·统考三模）已知函数. (1)若在区间上恒成立，求实数的取值范围； (2)若函数和有公切线，求实数的取值范围. 6．（2023·高二课时练习）已知函数f(x)＝x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C. (1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围； (2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围． 7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数f(x)＝ax＋lnx＋1(a∈R)，. (1)若y＝g(x)的图象在x＝0处的切线l与y＝f(x)的图象相切，求实数a的值； (2)若不等式f(x)≤g(x)对任意的x∈(0，＋∞)恒成立，求实数a的取值范围. 8．（2023下·北京·高二北京四中校考期中）已知函数. (1)求函数在区间上的平均变化率； (2)设，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值； (3)求过点且与曲线相切的直线方程. 题型3 与导数有关的新定义问题 9．（2023·高二课时练习）对于三次函数，定义：设是函数的导函数的导数，若有实数解，则称点为函数的“拐点”.现已知.请解答下列问题： (1)求函数的“拐点”A的坐标； (2)求证：的图像关于“拐点”A对称，并求的值. 10．（2024·广东茂名·统考一模）若函数在上有定义，且对于任意不同的，都有，则称为上的“类函数”. (1)若，判断是否为上的“3类函数”； (2)若为上的“2类函数”，求实数的取值范围； (3)若为上的“2类函数”，且，证明：，，. 11．（2023上·浙江湖州·高三湖州市第二中学校考期中）设是定义在上的函数，若存在区间和，使得在上严格减，在上严格增，则称为“含谷函数”，为“谷点”，称为的一个“含谷区间”. (1)已知实数，是含谷函数，且是它的一个含谷区间，求的取值范围； (2)设，.设函数是含谷函数，是它的一个含谷区间，并记的最大值为.若，且，求的最小值. 12．（2022上·山东临沂·高三校考期中）用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率．    (1)求曲线在处的曲率的平方； (2)求余弦曲线曲率的最大值； (3)若，判断在区间上零点的个数，并写出证明过理． 题型4 利用导数研究函数的单调性 13．（2023下·全国·高三校联考阶段练习）已知函数． (1)当时，讨论的单调性； (2)若有两个零点，求实数的取值范围． 14．（2023上·江苏镇江·高三校考阶段练习）已知函数． (1)若在上单调递增，求实数a的取值范围； (2)若对恒成立，求实数a的取值范围． 15．（2023·四川成都·统考一模）已知函数． (1)讨论函数的单调性； (2)当时，求证：． 16．（2023上·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知函数. (1)讨论的单调性； (2)若当时，恒成立，求的取值范围. 题型5 函数单调性、极值与最值的综合应用 17．（2023上·陕西安康·高三校联考阶段练习）已知函数，其中，为自然对数的底数. (1)当时，求函数的最值； (2)当时，讨论函数的极值点个数. 18．（2023上·四川眉山·高三仁寿一中校考阶段练习）函数的最小值为. (1)判断与2的大小，并说明理由： (2)求函数的最大值. 19．（2023上·江苏扬州·高三统考阶段练习）已知函数. (1)若在上为单调减函数，求实数的取值范围； (2)若，记的两个极值点为，记的最大值与最小值分别为，，求的值. 20．（2023上·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）已知函数，其中是自然对数的底数． (1)求函数的单调区间和最值； (2)证明：函数有且只有一个极值点； (3)当时，证明：． 题型6 利用导数研究函数的零点（方程的根） 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 21．（