高二下学期第一次月考填空题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

2023-2024学年高二下学期第一次月考填空题压轴题十四大题型专练 【人教A版（2019）】 题型1 求在曲线上一点的切线方程、过一点的切线方程 1．（2023下·广东深圳·高二校考阶段练习）设函数，且为奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ． 2．（2023·浙江·校联考模拟预测）若曲线有三条经过点的切线，则的范围为 ． 3．（2023上·河南·高三校联考期中）已知函数满足对，都有，且，若的图象在处的切线方程为，则的图象在处的切线方程为 . 4．（2023下·河北邯郸·高二校考期中）已知函数，是其导函数，若曲线的一条切线为直线：，则的最小值为 . 题型2 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 5．（2023下·安徽亳州·高三蒙城第一中学统考开学考试）若曲线与曲线存在公切线，则a的取值范围为 ． 6．（2023下·山东枣庄·高二枣庄市第三中学校考阶段练习）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则 ． 7．（2023·安徽黄山·屯溪一中校考模拟预测）二次函数与在它们的一个交点处切线互相垂直，则的最小值为 . 8．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，函数的图象在点和点的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则取值范围是 ． 题型3 与导数运算有关的新定义问题 9．（2023上·河北邢台·高三校联考阶段练习）衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率.已知函数，则曲线在点处的曲率为 . 10．（2023下·浙江·高二路桥中学校联考期中）曲线的曲率是衡量曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率为.已知函数，则曲线在点处的曲率 . 11．（2023·全国·高三专题练习）曲线上不同两点，处的切线的斜率分别是，，是两点间距离，定义为曲线在点与点之间的“曲率”，给出以下命题： 任何曲线上两点，之间的曲率均为正实数； 存在这样的函数，该函数图象上任意两点之间的“曲率”为常数； 抛物线图象上两点与的横坐标分别为，，则“曲率”； 函数图象上任意两点，之间的“曲率”其中正确命题的序号为 填上所有正确命题的序号． 12．（2023·全国·高三专题练习）对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，是函数的导数，此时，称为原函数的二阶导数．若二阶导数所对应的方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设三次函数请你根据上面探究结果，解答以下问题： ①函数的对称中心坐标为 ； ②计算 ． 题型4 利用导数研究函数的单调性 13．（2023上·上海·高三校考期中）若函数在上是严格单调函数，则实数a的取值范围为 ． 14．（2023上·上海奉贤·高三校考阶段练习）设函数在上存在导数，对任意实数有，且当时，若，则实数的取值范围是 . 15．（2023下·四川绵阳·高二统考期中）给出下列命题： ①    ②    ③    ④ 其中正确命题的序号为 . 16．（2023·全国·高二专题练习）已知函数，若函数与函数的单调区间相同，并且既有单调递增区间，也有单调递减区间，则的取值范围是 . 题型5 利用导数研究函数的极值与最值 17．（2023上·山东青岛·高三青岛二中校考期中）若是函数的极大值点，则实数的取值范围是 . 18．（2023·四川资阳·统考模拟预测）若函数存在最小值，则的取值范围是 ． 19．（2023上·河北沧州·高三校联考阶段练习）已知是定义域为的可导函数，是的导函数，若，（为自然对数的底数），则在上的最大值为 ． 20．（2023·全国·模拟预测）已知函数有两个极值点，函数有两个极值点，则的取值范围是 ． 题型6 利用导数研究函数的零点（方程的根） 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 21．（2023·湖南株洲·株洲二中校考一模）已知函数，方程有7个不同的实数解，则实数的取值范围是 . 22．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若函数有两个零点，则实数a的取值范围为 ． 23．（2023·福建莆田·莆田一中校考一模）函数，函数若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围是 ． 24．（2023·全国·模拟预测）已知函数，若方程有4个不同实根，则的取值范围是 ． 题型7 利用导数研究恒成立、存在性问题 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 25．（20