高二下学期第一次月考选择题压轴题十四大题型专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第三册）

2023-2024学年高二下学期第一次月考选择题压轴题十四大题型专练 【人教A版（2019）】 题型1 求在曲线上一点的切线方程、过一点的切线方程 1．（2023·福建泉州·统考三模）定义在上的偶函数满足，且当时，，则曲线在点处的切线方程为（    ） A． B． C． D． 2．（2023上·辽宁沈阳·高三沈阳二中校考期末）已知函数，若经过点且与曲线相切的直线有三条，则（    ） A． B． C． D．或 3．（2023下·江西·高三校联考阶段练习）已知函数有两条与直线平行的切线，且切点坐标分别为，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023下·广东广州·高三统考阶段练习）已知函数，过点作曲线的切线，下列说法正确的是（    ） A．当，时，有且仅有一条切线 B．当时，可作三条切线，则 C．当，时，可作两条切线 D．当时，可作两条切线，则b的取值范围为或 题型2 两条切线平行、垂直、重合（公切线）问题 5．（2023下·辽宁阜新·高二校联考阶段练习）已知两条不同的直线与曲线都相切，则这两直线在y轴上的截距之和为（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 6．（2023·江苏南通·统考模拟预测）若曲线与曲线有且只有一个公共点，且在公共点处的切线相同，则实数的值为（   ） A． B． C． D． 7．（2023下·贵州·高二校联考阶段练习）设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．（2023·全国·高三专题练习）对于三次函数，若在处的切线与在处的切线重合，则下列命题中真命题的为（    ） A． B． C．为奇函数 D．图象关于对称 题型3 与导数运算有关的新定义问题 9．（2023上·河北·高二校联考阶段练习）曲率是刻画曲线弯曲程度的重要指标，曲线的曲率定义如下：记是的导函数，是的导函数，那么曲线在点处的曲率，则曲线在点处的曲率为（    ） A．0 B． C． D． 10．（2023下·河南南阳·高二校联考期末）给出新定义：设是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为的“拐点”，已知函数的一个拐点是，且，则（    ） A． B． C． D． 11．（2023下·四川绵阳·高三校考阶段练习）定义:若函数在上存在()满足则称为上的“对望数”,这样的函数称为“对望函数”.已知函数为上的“对望函数”.下列结论不正确的是（    ） A．函数在任意区间上都不可能是“对望函数” B．函数是上的“对望函数” C．函数是上的“对望函数” D．若函数为上的“对望函数”，则在上单调 12．（2023上·山西太原·高二山西大附中校考期末）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上不是凸函数的是（    ） A． B． C． D． 题型4 利用导数研究函数的单调性 13．（2023上·陕西榆林·高三校联考阶段练习）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．（2023上·山东·高三济南一中校联考阶段练习）已知实数满足，，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 15．（2023上·江西上饶·高三校考阶段练习）已知是函数的导数，且，，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 16．（2023下·江西抚州·高二校考期末）已知定义在的函数的导函数满足，且，其中是自然对数的底数，则下列结论正确的是（    ） A． B．若，则 C．在上单调递增 D．任意，，都有 题型5 利用导数研究函数的极值与最值 17．（2023·广东广州·统考模拟预测）若函数在区间上存在极小值点，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 18．（2023下·全国·高三校联考阶段练习）已知函数，则下列关于的结论中正确的是（    ） A．在上有最小值 B．若，则有最大值 C． D．关于点中心对称 19．（2023·全国·模拟预测）已知函数满足，且在处取极值，则下列说法中正确的是（    ） A．的定义域为 B．是偶函数 C．在处取极小值 D．的最大值为 20．（2023下·湖北·高二校联考阶段练习）已知，，则（    ） A．函数在上的最大值为3 B．， C．函数的极值点有2个 D．函数存在唯一零点 题型6 利用导数研究函数的零点（方程的根） 平面向量线性运算的坐标表示 平面向量线性运算的坐标表示 21．（2023上·广东深圳·高三深圳中学校考阶段练习）已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（2023·四川南充·统考一模）已知函数（）有两个不同的