广东省南粤名校联考2024届高三2月普通高中学科综合素养评价数学试题

24届广东省普通高中学科综合素养评价 2月南粤名校联考 数 学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟 2.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在诚卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答随卡上 的指定位置。 3。请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区城内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非 答题区城均无效， 4,选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡 上作答：字体工整，笔迹清楚 5。考试结来后，请将试卷和答题卡一并上交 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的： ← 1.已知集合A=(一1,3)，B={x3≤2x一1<7}，则A∩B= A.[-1,4) B.(-1,4) C.[2,3) D.(2,3) 2.下列函数既是奇函数，又在(0，十∞)上单调递增的是 A)= B.f(x)=2 C.f(.x)=-x D.f(x)=2x- x 3.已知角a的始边与x轴非负半轴重合，终边过点P(一1,2)，则cos2a= A号 B号 c D.- 在(- 的展开式中，x2的系数是 A,-4 B.4 C.-12 D.12 5.在△ABC中，点D在边AB上，且BD=2DA.点E满足CD=2CE.若AB=AC=6,AB· AC=6,则1AE= A.I B.23 C.12 D.11 6.已知函数f(x)= 2ar+b缸+1(a≠0)在点(1，f1)处的切线与直线1：x+2y-1=0垂直， 则ab的最大值为 A.1 c D.2 【南粤名校·数学第1页（共4页）】 玉已期抛物线C,。一4：的焦点为，准线为1与双南线r,片-芳 =1(a>0,6>0)的 两条商近线分圳交于A,B两点，若△AF是正三角形，州双曲线下的渐近线的斜率为 A. 焦士 C±@ 3 n号 8,已如函数f()=a一2，十nr存在段值点，则实数a的取值范国是 A(】 h.(-o,2) c.(.] D.(-00,2] 二、多项进保题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部进对的得5分，部分进对的得2分，有选错的得0分， 9.已知复数x满足(1一)=2，则 A.l:l B=-1+ C.=2+2i D2·=2 10,若a>0.b>0,a十b=8,则下列不等式恒成立的是 A.ab≤ B,a+√b≥4 C.a+6>32 n+g>号 11.已知数列{a.)的前#项和为S.,S,=4,S,=8,4S.=S.+1十4S.-,(n≥2)，则下列说法正确 的是 A.S=64 B.(S.+1一2S.}是等比数列 4,n=1 C.{a,)是递增数列 D.a.= 2,n≥2 xe,x≤0 12.已知函数f(x)= 若函数g(x)=3[f(x)]一mf(x)一2m2(m∈R)恰有 -x2+2.xx>0 5个零点x1xx1,xs,且x1<x<<x,<x,f(x)=f(x),则2f(x1)十f(x)十 f(2一，)的可能取值是 A.-t &品 c是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.写出一个满足“图象关于点(2,0)对称”的函数∫(x)= 14已知第圆E号+芳-1o>6>0)的离心率为号，且桶圆上的点到其右熊点距离的最小值 为2(2一1)，若抛物线C:y2=2px的焦点与椭圆E的右焦点重合，设抛物线C上的动点P 到直线x=一4和2x一y十1=0的距离分别为d1,d2,则d十d的最小值为 15.已知函数f(x)=co3(r一p)的图象关于原点对称，其中w>0,9∈（一，0），且在区间 [一号·晋]上有且只有一个最大值和一个最小值，则。的取值范围为 16.已知棱长为3的正方体ABCD-A:B,C,D,表面上动点P满足PA=2PB1,则点P的轨 迹长度为 【南粤名校·数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 17.(本题满分10分) 已知等差数列{a.1的前n项和为S.,a,+24=29,S,=80. (1)求{a.)的通项公式： (2)设么=1，求数列，的前n项和T. d.a.+ 18.(本题满分12分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,6c,A= (1)若c=2b,证明：(sinA十sinB)(sinA-sinB)=sinBsinC: (2)若a=2,求△ABC周长的最大值. 19.(本题满分12分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PD=√2，底面ABCD为菱形，AB=2,∠DAB=60°，点 E为AB的中点，点F在PC上，直线EF∥平面PAD, (1)确定点F的位置，并证明： (2)若四棱锥P-ABCD的体积为2y ,求平面PBC与平面PAD 3 成角的余弦值 20.