2024年中考数学二轮专题复习-反比例函数与几何综合

2024年中考数学二轮专题复习-反比例函数与几何综合 1．如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点C，轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和已知点B的坐标为． 填空：______； 证明：； 当四边形ABCD的面积和的面积相等时，求点P的坐标．    2．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(3，1)，C(3，3)．反比例函数y＝ (x＞0)的图像经过点D，P是一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像与该反比例函数图像的一个公共点． (1)求反比例函数的表达式； (2)通过计算说明一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)的图像一定经过点C； (3)对于一次函数y＝kx＋3－3k(k≠0)，当y随x的增大而增大时，确定点P的横坐标的取值范围(不必写出过程)． 3．如图，点A是坐标原点，点D是反比例函数图像上一点，点B在x轴上，，四边形是平行四边形，交反比例函数图像于点E． （1）平行四边形的面积等于______； （2）设D点横坐标为m，试用m的代数式表示点E的坐标；（要有推理和计算过程） （3）的最小值为______． 4．如图，双曲线经过的顶点和的中点，轴，点的坐标为． （1）确定的值； （2）若点在双曲线上，求直线的解析式； （3）计算的面积． 5．如图，在平面直角坐标系 中，函数的图象与直线交于点A(3,m). （1）求k、m的值； （2）已知点P(n，n)(n>0)，过点P作平行于轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数 的图象于点N. ①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围.    6．如图，直线y=6与双曲线y=（k≠0，且>0）交点A，点A的横坐标为2． （1）求点A的坐标及双曲线的解析式； （2）点B是双曲线上的点，且点B的纵坐标是6，连接OB，AB．求三角形△AOB的面积． 7．如图，四边形OABC为正方形，反比例函数的图象过AB上一点E，BE=2，． (1)求k的值． (2)反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=ax+b过点D及线段AB的中点F，探究直线OF与直线DF的位置关系，并证明． (3)点P是直线OF上一点，当PD＋PC的值最小时，求点P的坐标． 8．平行四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中A（﹣4，0），B（2，0），C（3，3）反比例函数的图象经过点C． （1）求此反比例函数的解析式； （2）将平行四边形ABCD沿x轴翻折得到平行四边形AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上； （3）请你画出△AD′C，并求出它的面积． 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为，，E为x轴负半轴上一点，且． (1)求一次函数的解析式； (2)延长AO交双曲线于点D，连接CD，求的周长． 10．如图，直线与反比例函数的图象交于点与轴交于点平行于轴的直线交反比例函数的图象于点交线段于点连接． （1）求的值和反比例函数的表达式； （2）当点是线段的中点时，求点的坐标； （3）直线沿轴方向平移，当为何值时，的面积最大？ 11．如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点C与原点O重合,点B在y轴的正半轴上,点A在反比例函数(x>0)的图象上,点D的坐标为(4,3).设AB所在的直线解析式为，若将菱形ABCD沿x轴正方向平移m个单位， ①当菱形的顶点B落在反比例函数的图象上，求m的值； ②在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD始终有交点，求m的取值范围． 12．如图，在矩形中，，，反比例函数（）的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E，且. （1）求点D的坐标和的值； （2）求证：； （3）若点是线段上的一个动点，是否存在点，使？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由. 13．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N. （1）求过O，B，E三点的二次函数关系式； （2）求直线DE的解析式和点M的坐标； （3）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上． 14．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（4，1），C（4，3），反比例函数y=的图象经过点D，点P是一次函数y=mx+3﹣4m（m≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点； （1）求反比例函数的解析式； （2）通过计算说明一次函数y=mx+3﹣4m的图象一定过点C； （3）对于一