17.2.1 勾股定理的逆定理 课时练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

17.2.1 勾股定理的逆定理 【练基础】 必备知识1 互逆命题与互逆定理 1.下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A.全等三角形的对应角相等 B.两直线平行，同位角相等 C.等边三角形三个角相等 D.直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和 2.下列选项中，可以用来说明“若a2>1，则a>1”是假命题的反例是（ ） A.a=-3 B.a=-1 C.a=1 D.a=3 必备知识2 勾股定理的逆定理 3.【教材P34T1变式】下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（ ） A.1.5，2，3 B.2，3，4 C.1，1， D.5，13，14 4.五根小棒，其长度(单位： cm)分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是（ ） 5.【石家庄期末】三角形的三边长a，b，c满足(a+b)2=c2+2ab，则这个三角形是_______三角形.  6.【教材P38T5变式】【石家庄期中】若一个三角形三边的长度之比为3∶4∶5，且周长为60 cm，则它的面积是_______ cm2.  7.如图，在锐角三角形ABC中，AB=13，AC=15，点D是BC边上一点，BD=5，AD=12，求BC的长. 8.如图，在四边形ABCD中，CD=AD=2，∠D=90°，AB=5，BC=3. (1)求∠C的度数. (2)求四边形ABCD的面积. 必备知识3 勾股数 9.下列各组数中，是勾股数的是（ ） A.0.6，0.8，1 B.5，13，12 C.，， D.1，2， 10.若8，a，17是一组勾股数，则a的值为_______.  11.若三个连续的正整数是勾股数，则这三个数为_______；若三个连续的偶数是勾股数，则这三个数为_______.  【练能力】 12.【唐山月考】下列命题是假命题的是（ ） A.在△ABC中，若∠B=∠C-∠A，则△ABC是直角三角形 B.在△ABC中，若a2=(b+c)(b-c)，则△ABC是直角三角形 C.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 D.在△ABC中，若a∶b∶c=3∶4∶5，则△ABC是直角三角形 13.在如图所示的网格纸中，有A，B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是（ ） A.4 B.6 C.8 D.10 14.【保定期末】如图，在四边形ABCD中，AB=BC=3，CD=，DA=5，∠B=90°，则∠BCD的度数为_______.  15.【唐山月考】如图，已知 AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，则阴影部分的面积为_______.  16.张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表： n 2 3 4 5 … a 22-1 32-1 42-1 52-1 … b 4 6 8 10 … c 22+1 32+1 42+1 52+1 … (1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含n(n>1)的代数式表示：a=________；b=________；c=________.  (2)猜想：以a，b，c为边长的三角形是不是直角三角形?为什么? 【练素养】 17.我们新定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形. (1)根据奇异三角形的定义，请你判断：等边三角形一定是奇异三角形吗?_______.(填“是”或“不是”)  (2)若某三角形的三边长分别为1，，2，判断该三角形是不是奇异三角形，并说明理由. (3)在Rt△ABC中，两边长分别为a，c，且a2=50，c2=100，请通过计算说明这个三角形是不是奇异三角形. (4)在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a2∶b2∶c2的值. 参考答案 【练基础】 1.A　2.A　3.C　4.C　5.直角　6.150 7.【解析】在△ABD中，AB=13，BD=5，AD=12， ∴BD2+AD2=52+122=169，AB2=132=169， ∴BD2+AD2=AB2， ∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°. ∵D是BC边上一点， ∴∠ADC=∠ADB=90°. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD===9， ∴BC=BD+CD=5+9=14. 8.【解析】(1)如图，连接AC. ∵CD=AD=2，∠D=90°， ∴∠