广东省深圳外国语学校（龙华）2024届高三下学期临界生数学培优试卷1

深圳外国语学校（龙华）2024届高三下临界生培优学案一 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集为U，集合M，N满足，则下列运算结果一定为U的是（    ） A． B． C． D． 2．若复数，其中i是虚数单位，则下列结论正确的是（    ） A．的虚部为i B． C． D． 3．设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则的值为（    ） A．－8 B．8 C．6 D．－6 4．已知，则 的值为 （    ） A． B． C．1 D． 5．甲、 乙、丙等5名同学参加政史地三科知识竞赛，每人随机选择一科参加竞赛，则甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为（    ） A． B． C． D． 6．函数恒有，且在上单调递增，则的值为（    ） A． B． C． D．或 二、多选题 7．己知一组样本数据 ，其中为正实数.满足，下列说法正确的是（    ） A．样本数据的第80百分位数为 B．去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变 C．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在左边“拖尾”，则样本数据的平均数小于中位数 D．样本数据的方差，则这组样本数据的总和等于80 8．已知抛物线C：的焦点为F，直线l过点F且与抛物线C交于，两点，其中，且，则（    ） A．直线l的斜率为 B． C． D．△MON（点O为坐标原点）的面积为6 三、填空题 9．已知的展开式中． 的系数为80， 则m的值为 ． 10．过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，为的右焦点，若，且，则双曲线的方程为 . 四、解答题 11．为了响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，某校实施网络授课，为了检验学生上网课的效果，在高三年级进行了一次网络模拟考试，从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示），其中数学成绩落在区间[110，120），[120，130），[130，140]的频率之比为4：2：1. (1)根据频率分布直方图求学生成绩在区间[110，120）的频率，并求抽取的这100名同学数学成绩的中位数 (2)若将频率视为概率，从全校高三年级学生中随机抽取3个人，记抽取的3人成绩在[100，130）内的学生人数为，求的分布列与数学期望. 12．已知数列满足. (1)求证：是等差数列； (2)设(表示不超过x的最大整数)，求使得成立的最大整数n的值． 13．如图，在中，，，点在线段上． (1)若，求的长； (2)若，的面积为，求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】根据集合间的基本关系及集合的基本运算，借助Venn图即可求解. 【详解】由得当时，，故选项A不正确； ，当时，，故选项B不正确； 当 时，，故选项C不正确； 因为，所以，故选项D正确. 故选：D. 2．D 【分析】 根据复数的虚部、模、共轭复数、复数运算等知识求得正确答案. 【详解】复数的虚部为，A选项错误. ，B选项错误. ，C选项错误. ，D选项正确. 故选：D 3．B 【分析】根据三点A，B，D共线，可得存在唯一实数使，进而可得出答案. 【详解】由已知得， 三点A，B，D共线，存在唯一实数使， ， ，解得. 故选：B. 4．C 【分析】利用二倍角公式及诱导公式计算即可. 【详解】因为， 所以， ， 故. 故选：C 5．C 【分析】由排列组合知识结合概率公式即可得解. 【详解】因为甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，若每个同学可以自由选择， 所以3科的选择数有2，2，1和3，1，1两种分配方案， 当分配方案为2，2，1时，共有种不同的选择方案； 当分配方案为3，1，1时，共有种不同的选择方案； 所以满足要求的不同选择种数为； 所以甲和乙不参加同一科，甲和丙参加同一科竞赛，且这三科竞赛都有人参加的概率为. 故选：C. 6．A 【分析】根据正弦函数的图象性质，利用周期性和单调性以及最值求解. 【详解】因为函数恒有, 所以,解得， 又因为在，上单调递增，所以， 且，所以， 结合可得的值为或， 经检验，当的值为时， 由, 解得， 所以在上单调递增，满足题意， 当的值为时， 由, 解得， 所以在上单调递增，不满足题意， 故选:A. 7．BCD 【分析】由百分位数的定义即可判断A；由极差的定义即可判断B，由频率分布直方图中中位数、平均数的求法画出图形即可判断；由方程计算公式即可判断D. 【详解】对于A，由，所以样本数据的第80百分位数为，故A错误； 对于B，由题意存在这样一种可能，若，则极差为，此时样本数据的极差不变，故