2024年九年级数学中考复习《二次函数与图形面积问题综合压轴题》专题达标训练

2024年春九年级数学中考复习《二次函数与图形面积问题综合压轴题》 专题达标训练（附答案） 1．如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0）． （1）求该二次函数解析式； （2）已知点C为抛物线与y轴的交点． ①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，请直接写出点P的坐标； ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值． 2．已知抛物线y＝ax2经过点A（2，1）． （1）直接写出a的值是 　 　； （2）如图1，点B为y轴右侧抛物线上一点，若△ABO的面积为6； （3）如图2，过点（1，4）的直线与抛物线交于C、D两点，且PC、PD与y轴不平行，问点P是否在一条定直线上？若是；若不是，请说明理由． 3．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点（3，4），C在x轴的负半轴，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴x＝2，且过点O，A． （1）求抛物线y＝ax2+bx+c的解析式； （2）若在线段OA上方的抛物线上有一点P，求△PAO面积的最大值，并求出此时P点的坐标； （3）若把抛物线y＝ax2+bx+c沿x轴向左平移m个单位长度，使得平移后的抛物线经过菱形OABC的顶点B．直接写出平移后的抛物线解析式． 4．综合与实践 如图，抛物线y＝2x2﹣4x﹣6与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，点D是抛物线上的一动点． （1）求A，B，C三点的坐标； （2）如图2，当点D在第四象限时，连接BD，得到△BCD，当△BCD的面积最大时； （3）点E在x轴上运动，以点B，C，D，E为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点E的坐标． 5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝﹣3x﹣3交x轴于A，经过A、C两点的抛物线y＝x2+bx+c 交x轴于另一点B． （1）求抛物线的解析式； （2）P为抛物线上第四象限上一点，连接PC、PB、BC，设点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式； （3）在（2）的条件下，点Q为抛物线上一点，∠ACP+∠PBQ＝180°，求点Q的坐标． 6．如图1，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝x2﹣4x+c的图象与y轴的交点坐标为（0，5），图象的顶点为M．矩形ABCD的顶点D与原点O重合，顶点A，y轴上，顶点B的坐标为（1，5）． （1）求c的值及顶点M的坐标． （2）如图2，将矩形ABCD沿x轴正方向平移t个单位（0＜t＜3）得到对应的矩形A′B′C′D′．已知边C′D′2﹣4x+c的图象交于点P，Q，连接PQ，过点P作PG⊥A′B′于点G． ①当t＝2时，求QG的长； ②当点G与点Q不重合时，是否存在这样的t，使得△PGQ的面积为1？若存在；若不存在，请说明理由． 7．如图1，已知二次函数的图象与y轴交于点A．与x轴交于点B，C （1）判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如图2，过点B作BN∥AC交抛物线于点N，点M为抛物线上位于AC上方一点； （3）如图3，将抛物线沿着射线AB平移个单位，当以点A，P，C为顶点的三角形是等腰三角形时 8．如图，已知抛物线的顶点为A（1，4），抛物线与y轴交于点B（0，3） （1）求此抛物线的解析式； （2）求C、D两点坐标及△BCD的面积； （3）若点P在x轴上方的抛物线上，满足S△PCD＝S△BCD，求点P的坐标． 9．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（4，0），C（﹣1，0）两点，与y轴交于点B，连接AB，BC，PC，PC与AB相交于点Q． （1）求抛物线的解析式． （2）是否存在点P，使得△ABP的面积最大，若存在，若不存在，说明理由． （3）设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，S1﹣S2＝5时，求点P的坐标． 10．已知抛物线y＝﹣x2﹣bx+c的图象与x轴交于点A（﹣3，0）和点C，与y轴交于点B（0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）设点P为抛物线的对称轴上一动点，当△PBC的周长最小时，求点P的坐标； （3）在第二象限的抛物线上，是否存在一点Q，使得△ABQ的面积最大？若存在；若不存在，请说明理由． 11．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点2+3x+c与x轴交于点A、B（A左B右），与y轴交于点C，直线y＝﹣x+4经过点B、C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点P为第一象限内抛物线上一点，连接PA，设点P的横坐标为t，△PAB的面积为S（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）在（2）的条件下，如图3，AD＝DP，点F为x轴上点B右侧一点，将线段AB绕着点A逆时针旋转至AE，AE∥PF，求点H的坐标． 12. 抛物线y＝ax2+bx﹣4（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和B（4，0），