广东省深圳外国语学校2024届高三上学期第二次月考数学试题

深圳外国语学校（集团）龙华高中部2024届高三第二次月考 数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知复数z满足,则复数z的实部为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若，则（    ） A．0或2 B．2 C．0或 D． 3．设,则 A． B． C． D． 4．“中国剩余定理”是关于整除的问题.现有这样一个问题：将1~2030这2030个自然数中，能被3整除余1且能被4整除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则该数列共有（    ） A．170项 B．171项 C．168项 D．169项 5．已知函数，则的最大值为（    ）． A． B． C． D． 6．函数在的极大值点为（    ） A． B． C． D． 7．如图,在梯形中, , 为线段上一点,且，为的中点, 若（， ）,则的值为（   ） A． B． C． D． 8．已知函数的定义域为，导函数为，若恒成立，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知函数，则（    ） A．的最小值为-1 B．点是的图象的一个对称中心 C．的最小正周期为 D．在上单调递增 10．下列命题为真命题的是（     ） A．“”是“”的充分不必要条件； B．命题“，”的否定是“，”； C．若，则； D．设、，则“或”的必要不充分条件是“”. 11．设等差数列的前项和为，公差为，若，则下列结论正确的有（    ） A．数列是单调递增数列 B．当取得最小值时，或6 C． D．数列中的最小项为 12．记函数的最小正周期为T，若，且在上单调递增，则的值可以是（    ） A． B． C． D．1 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．已知扇形的中心角为，所在圆的半径为，则扇形的弧长等于 . 14．已知数列满足＝2，，若＝，则{}的前n项和＝ . 15．若函数（）是偶函数，则的最小值是 ． 16．如图三角形数阵：按照自上而下，自左而右的顺序，2021位于第行的第列，则 . 1 3   2 4   5   6 10  9   8  7 11  12  13  14  15 四、解答题 17．平面内给出三个向量＝(3,2)，＝(－1,2)，＝(4，1)，求解下列问题： (1)求向量在向量方向上的投影向量的坐标； (2)若向量与向量的夹角为锐角，求实数的取值范围； 18．已知函数的所有正数零点构成递增数列. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 19．在等比数列中，公比，其前项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和为. 20．在锐角三角形中，已知角、、所对的边分别为、、，且， （1）若，求角、、的大小； （2）已知向量，，求的取值范围． 21．已知在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足. (1)求角A； (2)若D点在线段上，且平分，若，且，求的面积. 22．已知函数. (1)求的最小值； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$