命题点5 三角形中的重要线段-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点5 三角形中的重要线段 辽宁数学 数学 1 1.理解三角形中线、高线、角平分线等概念； 2.了解三角形重心的概念； 3.探索并证明三角形的中位线定理； 4.了解三角形的内心. 2 要点归纳 1.高线：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作①_______， 顶点和垂足之间的线段. （1）如图1， 为 的边 上的高线，则有： 图1 垂线 ； ; 3 （2）锐角三角形的三条高在其②_______；直角三角形的两条高线是其直 角边，斜边上的高在其③_______；钝角三角形两条较短边上的高在其 ④_______，较长边上的高在其⑤_______. 内部 内部 外部 内部 4 2.中线:在三角形中，连接一个顶点与它对边⑥_______的线段. （1）如图2， , 分别为 的边 , 上的中线，则有： ⑦____ ， ； ⑧____ ， ⑨____ ； 中点 图2 5 （2）重心:三角形的三条中线的交点.如图2，点 为 的重心，则 有： ⑩____. 图2 6 3.中位线：连接三角形两条边中点的线段，如图3， 为 的中位线， 则有： 图3 7 （1）位置关系： ⑪____ ； （2）数量关系： ⑫___ ； （3） 的周长等于⑬___ 的周长； （4） 的面积等于⑭___ 的面积. 4.角平分线：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的 顶点与交点之间的线段. // 8 （1）如图4， ， 分别为 的角平分线，则有： 图4 ⑮___ ， ； , ; （2）内心：三角形三条角平分线的交点.如图4，点 为 的内心， 则点 到 三条边的距离相等. 9 （3）与角平分线有关的结论 条件 在 中， , 分别平分 ， 点 在 的延长线 上， , 分别平 分 ， 点 , 分别在 , 的延长线上， , 分别平分 ， 图形 10 条件 在 中， , 分别平分 ， 点 在 的延长线 上， , 分别平 分 ， 点 , 分别在 , 的延长线上， , 分别平分 ， 角度 关系 ⑯ ___________ ⑰_____ ⑱ ___________ 线段 关系 点 到线段 , , 的距离相等 续表 11 随堂练习 第1题图 1.如图，在 中， ， ， 分别是 边上的 高线、角平分线、中线，点 在边 上，连接 . （1）若 ，则 _____ ； 55 （2）若 ， ，则 _____ ， _____ ； 40 20 （3）若 ， ,则点 到 的距离为____； 2 12 第1题图 （4）若 ， 的周长比 的周长多4， 则 的长为____； 8 （5）若 ， ，则 _____， ____；若 ，则 ____； 12 6 1 （6）若 垂直平分 ， ，则 ____; 4 （7）若点 是 的中点，则 与 的位置关系为___________，数量关 系为_____________; 若 ，则 ____. 6 13 2.在 中， ， . 第2题图 14 （1）如图①， 平分 , 平分 ，则 _______; 第2题图 （2）如图②，点 是 延长线上一点， ， 分别平分 和 ,则 ______; 15 （3）（北师八下P32第2题改编）如图③，点 , 分别在 , 的延长 线上， , 分别平分 , ，则 的度数为______. 第2题图 16 $$