命题点3 定义、命题与定理-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点3 定义、命题与定理 辽宁数学 数学 1 1. 通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义； 2. 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概 念.会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立； 3. 知道证明的意义和证明的必要性，知道数学思维要合乎逻辑，知道可以 用不同的形式表述证明的过程，会用综合法的证明格式； 4. 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的； 5. 通过实例体会反证法的含义. 2 要点归纳 1.定义：对名称和术语的含义加以描述，并作出明确的规定，也就是给出 它们的定义. 2.命题：判断一件事情的句子叫作命题.一般地，命题都是由①_______和② _______组成的. 3.真命题：如果条件成立，那么结论一定成立的命题叫作真命题. 4.假命题：如果条件成立，不能保证结论一定成立的命题叫作假命题. 5.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论， 而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫作互逆命题. 条件 结论 3 6.反例：要说明一个命题是假命题，可以举出一个例子，使其具备命题的 条件，而不具备命题的结论，这样的例子称为反例. 7.证明：实验、观察、归纳得出的结论可能正确也可能不正确，因此，一 个数学结论是否正确必须进行推理并作出判断，这个推理过程就叫作证明. 8.反证法：适用于直接证明比较困难，情况多而复杂，但是否定比较简单 的命题. 4 随堂练习 1.已知命题：“如果两直线平行，那么同旁内角相等”. （1）题设是________________________________，结论是________________， 是_____命题；（填“真”或“假”） 两条平行线被第三条直线所截 同旁内角相等 假 （2）逆命题是_______________________________________，是_____命题； （填“真”或“假”） 如果同旁内角相等，那么两直线平行 假 变式 “如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补”是 _____命 题；（填“真”或“假”） 真 5 第1题图 （3）用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补． 已知：如图， ， ， 都被 所截． 求证： ． 证明：假设 ____ ． ， ____ ． ____ ， ，这和______________矛盾， 假设 ____ 不成立，即 ． 平角为 6 小贴士 反证法不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立，由 此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成 立．在某些情形下，反证法是很有效的证明方法． 7 $$