命题点2 相交线与平行线-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点2 相交线与平行线 辽宁数学 数学 1 1. 理解对顶角等概念，探索并掌握对顶角相等的性质; 2. 理解垂线、垂线段等概念，能用三角板或量角器过一点画已知直线的垂线; 3. 掌握基本事实：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 2 4. 理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离; 5. 识别同位角、内错角、同旁内角; 6. 理解平行线的概念; 7. 掌握平行线基本事实Ⅰ：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 8. 掌握平行线基本事实Ⅱ：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等， 那么这两条直线平行; 3 9. 探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错 角相等（或同旁内角互补），那么这两条直线平行; 10. 掌握平行线的性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角 相等； 了解定理的证明; 11. 探索并证明平行线的性质定理 Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截， 内错角相等（或同旁内角互补）; 12. 能用三角板和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线; 4 13. 了解平行于同一条直线的两条直线平行; 14. 理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理： 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相 等的点在线段的垂直平分线上; 15. 理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离; 16. 能用尺规作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线. 5 要点归纳 1.三线八角 对顶 角 与①____， 与 ， 与 ， 与②____； 对顶角的性质：对顶角相等 邻补 角 和 都与 ， 互为邻补角； 和 都与 ， 互为邻补角； 邻补角的性质：互为邻补角的两个角之和等于 6 同旁 内角 与 ， 与③____，结构特征：形如“ ” 同位 角 与④____， 与 ， 与⑤____, 与 ⑥____，结构特征：形如“ ” 内错 角 与⑦____, 与 ，结构特征：形如“ ” 续表 7 2.垂线与垂线段 垂线 ①在同一平面内，与一条直线垂直的直线有 ⑧______条； ②在同一平面内，过一点⑨______________ 直线与已知直线垂直 垂线段 连接直线外一点与直线上各点的所有线段 中，⑩________最短. 如图， ⑪___ , ⑫___ 无数 有且只有一条 垂线段 8 点到直 线的距 离 直线外一点到这条直线的⑬________的长度. 如图，点 到直线 的距离即⑭____的长度 垂线段 续表 9 3.线段的垂直平分线 线段的垂 直平分线 经过一条线段的⑮______，并且⑯______ __这条线段的直线 定理 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离 ⑰______. 如图，直线 垂直平分线段 于点 ， 则 ⑱___ ， ⑲___ 逆定理 到线段两端距离⑳________的点在这条线段 的垂直平分线上 中点 垂直 于 相等 相等 10 4.平行线 （1）平行公理：经过直线外一点，㉑________________直线与已知直线平行； 有且只有一条 11 推论：平行于同一直线的两条直线㉒_______，即若 , ,则 . （2）平行线的性质与判定 同位角㉓_______ 两直线平行； 内错角㉔_______ 两直线平行； 同旁内角㉕_______ 两直线平行. 平行 相等 相等 互补 12 5.平行线之间的距离 （1）概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离， 叫作这两条平行线之间的距离. （2）性质：两条平行线间的距离㉖______________. 处处相等 13 随堂练习 第1题图 1.如图①，点 在直线 上， . （1）若 ，则 的 大小为_______； （2）若 ，则 的大小为_______. 14 变式 如图②，点 是直线 外一点， ， ， ， 都在直线上， 于 ，则线段 ， ， ， 中最短的是_____. 第1题图 15 2.【跨学科综合】如图①， ， 是两个互相平行的镜面.若光线 照 射到 上，反射光线为 ，再经镜面 反射后得到反射光线 ，则 ____ （填位置关系），依据：___________________________. 第2题图 // 内错角相等，两直线平行