命题点11 锐角三角函数的应用-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点11 锐角三角函数的应用 辽宁数学 数学 1 考向1 直接型 第1题图 1.（北师九下P10第2题改编）如图，一条河两岸互相平 行，为测得此河的宽度 与河岸 垂直 ，测 、 两点距离为 米， ，则河宽 的长 度是( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.[2022大连22题改编]如图，莲花山 是大连著名的景点之一，小明要测量 莲花山山顶白塔的高度，他在索道 处测得白塔底部 的仰角为 ，测 45 得白塔顶部 的仰角为 .已知 米，则白塔 的高度约为 ____米.（结果取整数） 参考数据： , , , 3 第2题图 【解析】 由题意可得 ， , ,而 米, 米, 米, , 米. 4 第3题图 3.桔槔俗称“吊杆”“称杆”（如图①）， 是我国古代农用工具，始见于《墨 子·备城门》，是一种利用杠杆原理的 取水机械.桔槔示意图如图②所示， 是垂直于水平地面的支撑杆， 米， 是杠杆， 米， .当点 位于最高点时， .此时，点 到地面的距离为( ) 5 A. 米 B. 5米 C. 6米 D. 7米 第3题解图 【解析】 如解图，过 作 ，过 作 于 ， 米， ， 米， ， ， ，在 中， （米）， 点 位于最高点时到地面的距离为 （米）， 点 到地面的距离为5米. √ 6 第4题图 4.[2022铁岭葫芦岛22题12分·北师九下P27第2 0题改编]数学活动小组欲测量山坡上一棵大树 的高度，如图， 于点 ，在 处 测得大树底端 的仰角为 ，沿水平地面前 进30米到达 处，测得大树顶端 的仰角为 ， 测得山坡坡角 （图中各点均在同一平面内）. 7 第4题图 （1）求斜坡 的长； 解：由题意得 ， 米， 是 的一个外角， ， ， 米， 答：斜坡 的长为30米； 8 第4题图 （2）求这棵大树 的高度（结果取整数）. 参考数据： ， ， ， 9 第4题图 在 中， ， 米， （米）， （米）， 在 中， ， （米）， （米）， 答：这棵大树 的高度约为20米. 10 考向2 共高（直角）型 第5题图 5.[2023沈阳二模]如图， 是某大桥 主塔的正面示意图， ， ，则桥面宽度 单位: 是( ) A. B. C. D. √ 11 第6题图 6.[2022抚顺本溪辽阳22题12分·北师九下P21第4题改 编]如图， 港口在 港口的南偏西 方向上，距离 港口100海里处.一艘货轮航行到 处，发现 港口在 货轮的北偏西 方向， 港口在货轮的北偏西 方向.求此时货轮与 港口的距离（结果取整数）. 参考数据： ， ， ， 12 第6题解图 解：如解图，过点 作 ，垂足为 ， 由题意得 ， ， 在 中， 海里， （海里）， （海里）， 在 中， （海里）， （海里）， 答：此时货轮与 港口的距离约为141海里. 13 第7题图 7.[2023抚顺模拟]胜利黄河大桥犹如 一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之 上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主 塔 垂直于桥面 于点 ，其中 两条斜拉索 、 与桥面 的夹 角分别为 和 ，两固定点 、 之间的距离约为 ，求主塔 的高度 结果保留整数，参考数据： ， 14 第7题图 解：在 中， ， ， ， 在 中， ， ， ， ， . 答：主塔 的高度约为 . 15 考向3 构造矩形型 第8题图 8.[2023本溪辽阳二模]某中学数学实践 小组准备测量山顶信号塔 的高 度．如图②，坡角 的度数为 ， 山坡的海拔高度 为200米.斜 坡 的坡度为 即 ，沿 斜坡从点 向上走100米到 点处，在点 处测得塔尖 的仰角为 ， 点 、 、 、 、 在同一平面内，求塔高 结果保留整数，参考数 据: , ， ， . 16 第8题解图 解:如解图，过点 作 ，交 的延长线于点 ， 过点 作 于点 ，得矩形 ，则 ， ， 在 中， ，