命题点9 相似三角形的性质与判定（含位似）-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点9 相似三角形的性质与判定（含位似） 辽宁数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 平行线分线段成比例的定理及应用 第1题图 1.如图，某同学展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的 尺规作图过程，点 为直线 上一点，过点 的一条直线分 别交两条平行线于点 ， ，则有 ，这一步的依据是 ( ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形中位线定理 C. 平行线分线段成比例 D. 相似三角形的对应边成比例 √ 2 第2题图 2.（跨学科）如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平 行横线组成的，同一条直线上的三个点 ， ， 都在 横线上.若线段 ，则线段 的长是_ _. 第3题图 3.[2023沈阳皇姑区一检]如图，在 中，点 、 分别在 、 上，连接 ， ， ， ， ，则 的长为( ) A. 1.5 B. C. D. 2 √ 3 第4题图 4.[2022抚顺二模]据传说，古希腊数学 家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形 的原理，在金字塔影子的顶部立一根木 杆，借助太阳光线构成两个相似三角形， 来测量金字塔的高度.如图，已知木杆 134 长 ，它的影长 为 ，测得 为 ，则金字塔的高度 是 _____ . 4 第4题图 【解析】 ， ，又 ， ， ， ， . 5 考向2 相似三角形的性质 5.（人教九下P38例3改编）已知 ，相似比为 .下列说 法正确的是( ) A. B. 的周长是 周长的2倍 C. 的面积是 面积的 D. 的中线长是 的中线长的 √ 6 6.[2023重庆A卷改编]若 ，且 ，若 的周长为 2，则 的周长为___. 8 7 【拓展】 与 的度数相比( ) A. 是 的 B. 是 的 C. 是 的4倍 D. 没有改变 √ 8 考向3 相似三角形的判定 第7题图 7.（开放性问题）[2022邵阳]如图，在 中，点 在 边上，点 在 边上，请添加一个条件___________________ _________，使 . （答案不唯一） 9 第8题图 8.由边长为1的小正方形构成的网格图中，每个小正方形 的顶点称为格点，顶点都在格点上的三角形称为格点三 角形.如图，已知 是 的网格图中的格点三角 形，那么该网格中所有与 相似且有一个公共角的 格点三角形的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 √ 10 【解析】 如解图，符合条件的三角形有： ， ， ， 共4个. 第8题解图 11 第9题图 9.（优质原创）如图， 是 的边 上一点， ，连接 并延长交 的延长线于点 .若 ， ，则 的周长为____. 68 12 第10题图 10.[2022锦州13题3分]如图，在正方形 中， 为 的中 点，连接 交 于点 .若 ，则 的面积为___. 3 【解析】 四边形 是正方形， ， ， 为 的中点， ， ， ， ， ， . 13 第11题图 11.[2022铁岭三模]如图，小正方形的边长均为1，则下列图 中的三角形（阴影部分）与 相似的是( ) A. &1& B. &2& C. &3& D. &4& √ 14 第12题图 12.（优质原创）物理中我们知道光线 在同种均匀介质中沿直线传播，当传播 遇到不透明物体时就会形成影子，如图 ②是小明学习了物理知识后在生活中抽 象出来的数学问题，一束光线沿直线 入射， 点的坐标为 ， 点的 坐标为 ， 轴，则 点对应 的影子 点的坐标为( ) A. B. C. D. √ 15 第13题图 13.如图，下列不能判定 的条件是( ) A. B. C. D. √ 16 第13题图 【解析】 ， ，由有两角对应 相等的两三角形相似，能够判定 ； ， ，由有两角对应相等的 两三角形相似，能够判定 ； .