命题点7 直角三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点7 直角三角形的性质与判定 辽宁数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 直角三角形的性质及相关计算 类型1 勾股定理及其应用 1.（数学思想）探究勾股定理的思路是：先从等腰直角三角形入手，发现 等腰直角三角形三边有特殊数量关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”， 再探究一般的直角三角形是否也具有这样的性质.这种研究思路主要体现的 数学思想是( ) A. 从特殊到一般 B. 从一般到特殊 C. 分类 D. 归纳 √ 2 2.（创新考法）如图，在 中， ， .将 边 与数轴重合，点 ，点 对应的数分别为0，3.以点 为圆心， 的长为 半径画弧，交数轴于点 ，则点 表示的数为( ) 第2题图 3 A. 3 B. C. D. 【解析】 在 中，由勾股定理得， ， ， 点 在数轴负半轴上， 点 表示的数是 . √ 4 第3题图 3.（数学文化）我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡 秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行 二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢 嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图所 示，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一 尺（ 尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即 尺），秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺 尺) ，求这个秋千的绳索 有多长？( ) 5 A. 12尺 B. 13.5尺 C. 14.5尺 D. 15.5尺 【解析】 设这个秋千的绳索 尺，则 尺， 尺， 尺， 尺， ， ， ， 尺， 这个秋千的绳索 的长是14.5尺. √ 6 第4题图 4.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉 斯”图案.现有五种正方形纸片，面积分别是1，2，3，4，5，选 取其中三块（可重复选取）按如图的方式组成图案，使所围成 的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积 分别是( ) A. 1，4，5 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 2，2，4 √ 7 【解析】 当选取的三块纸片的面积分别是1，4，5时，围成的直角三角形 的面积是 ，当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成 的直角三角形的面积是 ；当选取的三块纸片的面积分别是3，4， 5时，围成的三角形不是直角三角形；当选取的三块纸片的面积分别是2， 2，4时，围成的直角三角形的面积是 ， ， 使所围 成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是2， 3，5. 8 类型2 斜边中线 第5题图 5.如图，一根竹竿 ，斜靠在竖直的墙上， 是 中 点， 表示竹竿 端沿墙上、下滑动过程中的某个位置， 则在竹竿 滑动过程中 ( ) A. 下滑时， 增大 B. 上升时， 减小 C. 无论怎样滑动， 不变 D. 只要滑动， 就变化 【解析】 ，点 是 的中点， ， 在滑动的 过程中 的长度不变. √ 9 第6题图 6.[2022沈阳铁西区期末]如图所示，在四边形 中， ， 于点 ，点 是 的中点，连 接 ， ，则 与 的大小关系是( ) A. B. C. D. 【解析】 ，点 是 的中点， ， ， ， ， . √ 10 第7题图 7.多解法[2023荆州]如图， 为 斜边 上 的中线， 为 的中点.若 ， ，则 ___. 3 11 第7题图 【解析】 解法 为 斜边 上的中 线， ， ， ， ， ， ， 为 的中点， ， 是 的中位线， . 解法 为 斜边上的中线， ， ， 为 的中点， ， ， ，在 中， . 12 第8题图 8.（优质原创）如图，每个小正方形的边长为1， ， ， 是小正方形的顶点，连接 ， ， ， （1） 的度数为_ ____； （2）取 的中点 ，连接 ， 的长度为_ ___ 13 考向2 含 ， 角的直角三角形的性质 第9题图 9.多解法[2022永州]如图，在 中， ， ，点 为边 的中 点， ，则 的长为( ) A. B. C. 2 D. 4 【解析】 解法 ，点 为边 的中点， ， ， ， ， 解法2：由题可得 ，又 ， 为等边三 角形，根据等边三角形的性质可直接得