命题点6 等腰三角形的性质与判定-【一战成名新中考】2024辽宁中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点6 等腰三角形的性质与判定 辽宁数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 等腰三角形的性质及相关计算 1.[2023沈阳皇姑区期中]等腰三角形的其中一个角为 ，则它的顶角度 数为( ) A. B. C. 或 D. 或 √ 2 2.[2019抚顺7题改编]若一个等腰三角形的两边长分别为2，4，则该三角 形的周长是( ) A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 √ 3 【拓展】 若一个等腰三角形的两边长分别是 ， ，且满足 ，则该三角形的周长是( ) A. 11 B. 13 C. 11或13 D. 11或15 【解析】 ， ， ，解得 ， ，当 作腰时，三边为3，3，5，符合三边关系定理， 周长为 ，当 作腰时，三边为3，5，5，符合三边关 系定理，周长为 . √ 4 第3题图 3.如图，在 中， 是 上一点， .若 ，则 的度数为 ( ) A. B. C. D. 【解析】 ， ， ，又 ， ， . √ 5 第4题图 4.多解法（优质原创）如图,在四边形 中, ,点 是 延长线上一点,若 ,则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 6 第4题解图 【解析】 解法1：由题意,得 ,又 , , . 解法2:如解图，以点 为圆心，以 长为半径作圆， 故点 、 、 共圆,在优弧 上取点 ,连接 、 ,则 , . 7 第5题图 5.[2023贵州]5月26日，“2023中国国际大数据产业 博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几 何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图 所示），它的顶角为 ，腰长为 ，则底边 上的高是( ) A. B. C. D. √ 8 第5题解图 【解析】 如解图，作 于点 ， 是 等腰三角形， ，又 ， ，又 ， 9 第6题图 6.[2023吉林]如图，在 中， .分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于点 ，作直线 交 于点 .若 ，则 的大小为____度. 55 【解析】 分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两 弧交于点 ，作直线 交 于点 垂直平分 ， ， 射线 是 的平分线， . 10 考向2 等边三角形的性质及相关计算 第7题图 7.（优质原创）如图，放置一把直尺和一个 量角器，其中直尺的上边缘与量角器的下边 缘重合，则线段 的长是( ) A. B. C. D. √ 11 第8题图 8.[2023甘肃]如图， 是等边 的边 上的高， 以点 为圆心， 长为半径作弧交 的延长线于点 ，则 ( ) A. B. C. D. 【解析】 在等边 中， ， 是 边上的高， 平分 ， ， ， . √ 12 第9题图 9.如图，在等边 中， 平分 交 于点 ， 过点 作 于点 ，且 ，则 的长为 ( ) A. 3 B. 4.5 C. 6 D. 7.5 【解析】 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 平分 交 于点 ， ， . √ 13 第10题图 10.（优质原创）如图，等边 的边长为3，点 为 上一点，且 ，点 为 上一点，若 ， 则 的长为( ) A. 1 B. C. D. 【解析】 是等边三角形，且边长为3， ， ， ，又 ， ， ，即 ， . √ 14 第11题图 11.[2023沈阳铁西区期末]如图，等边三角形纸片 的边 长为6，点 ， 是边 上的三等分点，分别过点 ， 沿 着平行于 ， 方向各剪一刀，则剪下的 的周长 是( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 √ 15 第11题图 【解析】 点 ， 是边 上的三等分点， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 是等 边三角形， ， 的周长 . 16 第12题图 12.（人教八上P35第17题改编）如图，在等边三角形