2024年九年级数学中考复习 圆与函数综合压轴题 专题提升训练

2024年九年级数学中考复习 圆与函数综合压轴题 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点，交x轴于点，． (1)求此抛物线的解析式； (2)过点B作线段的垂线交抛物线于点D，求点D的坐标； (3)如果以点C为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴l与有怎样的位置关系，并给出证明． 2．如图1，对于的顶点及其对边上的一点，给出如下定义：以为圆心，为半径的圆与直线的公共点都在线段上，则称点为关于点的内联点． 在平面直角坐标系中： (1)如图2，已知点，点在直线上． ①若点，点，则在点O，C，A中，点__________是关于点的内联点； ②若关于点的内联点存在，求点纵坐标的取值范围； (2)已知点，点，将点绕原点旋转得到点，若关于点的内联点存在，请求出当点落在第四象限时的最大值． 3．如图，已知，的内部有一点P，且，过点B作交于点C，与交于点D． (1)如果，求的长； (2)设，求y与x的函数关系式，并写出定义域； (3)如果，求的面积． 4．如图，抛物线y＝ax2+bx+2与直线AB相交于A（﹣1，0），B（3，2），与x轴交于另一点C． (1)求抛物线的解析式； (2)在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)以C为圆心，1为半径作⊙C，D为⊙O上一动点，求DA+DB的最小值． 5．我们把方程称为圆心为、半径长为的圆的标准方程．例如，圆心为、半径长为3的圆的标准方程是．如图，在平面直角坐标系中，与轴交于，两点，且点的坐标为，与轴相切于点，过点，，的抛物线的顶点为． (1)求的标准方程； (2)试判断直线与的位置关系，并说明理由； (3)连接，求的值． 6．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C． （1）二次函数的表达式为　 　； （2）点M在直线BC上，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标； （3）若点E在二次函数的图象上，以E为圆心的圆与直线BC相切于点F，且EF＝，请直接写出点E的坐标． 7．如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点，过点C作轴交抛物线于点E，且顶点为D，连．已知P是抛物线上一动点，且点P的横坐标大于0小于4． （1）求该抛物线的解析式． （2）直线交直线于点Q．．求点P的横坐标． （3）过C，E，P三点作，过点P作，垂足为G，交于点F．在点P的运动过程中，线段的长是否变化，若有变化，求出的取值范围：若不变，求的长． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过M(1，0)和N(3，0)，且与y轴交于D(0，3)，直线是抛物线的对称轴． （1）求该抛物线的解析式； （2）若过点A(-1，0)的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求点B的坐标，并求直线AB的解析式； （3）点P在抛物线的对称轴上，⊙P与射线AB和x轴都相切，求点P坐标． 9．我们把方程称为圆心为、半径长为r的圆的标准方程．例如，圆心为、半径长为3的圆的标准方程是．在平面直角坐标系中，与x轴交于点A，B，且点B的坐标为，与y轴相切于点，过点A，B，D的抛物线的顶点为E． （1）求的标准方程； （2）求抛物线的解析式； （3）试判断直线与的位置关系，并说明理由． 10．如图1，CD是⊙O的直径，且CD过弦AB的中点H，连接BC，过弧AD上一点E作EF∥BC，交BA的延长线于点F，连接CE，其中CE交AB于点G，且FE＝FG． （1）求证：EF是⊙O的切线； （2）如图2，连接BE，求证：BE2＝BG•BF； （3）如图3，若CD的延长线与FE的延长线交于点M，tanF＝，BC＝5，求DM的值． 11．如图，点在反比例函数上，轴于点，点在轴正半轴上，，、的长是方程的两个实数根，且，点是线段延长线上的一个动点，的外接圆与轴的另一个交点是． (1)求点和点的坐标； (2)求反比例函数的解析式； (3)连接求的值． 12．如图，抛物线y=ax2－2ax+c与x轴分别交于点A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C，连接BC，点(，a－3)在抛物线上． （1）求c的值； （2）已知点D与C关于原点O对称，作射线BD交抛物线于点E，若BD=DE，①求抛物线所对应的函数表达式 ；②过点B作BF⊥BC交抛物线的对称轴于点F，以点C为圆心，以的长为半径作⊙C，点T为⊙C上的一个动点，求TB+TF的最小值． 13．如图，和是的半径，并且，是上任意一点，的延长线交于点，点在的延长线上，且． （1）求证：是的切线； （2）当时，试确定的取值范围； （3）求证： 14．如图示，AB是⊙O的直径，点F是半圆上的一动点（F不与A，B重合），弦AD平分∠BAF，过点D作DE⊥AF交射线AF于点AF． （1）求证：DE与⊙