命题点5 正方形的性质及判定（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第五章 四边形 命题点5 正方形的性质及判定（必考） 江西数学 数学 1 1.理解正方形的概念; 2.正方形既是矩形，又是菱形. 2 要点归纳 1.正方形：有一组邻边相等且有一个角是直角的①____________叫作正方形. 2.正方形的性质 边 两组对边分别平行，四条边②______，即 ， ， 角 四个角都是③_ __________ ，即 平行四边形 相等 直角 3 对角 线 对角线相等且④______________，每一条对角线平 分一组对角，即 ， ， 对称 性 既是轴对称图形,又是中心对称图形，有⑤___条对 称轴，两条对称轴是两条对角线所在的直线，另外 两条对称轴是过对角线交点与边平行的直线 面积 等于边长的平方，或对角线之积的⑥______，即 互相垂直平分 4 一半 续表 4 3.正方形的判定 .&1& &2& . 5 6 4.正方形中的特殊三角形与面积问题 图形 结论 一对全等的等腰直角三角形； ⑭_ __ 四个全等的等腰直角三角形； ⑮___ ⑯___ ⑰_ __ 和 都是等腰直角三角形 7 随堂练习 第1题图 1.如图，在边长为6的正方形 中，对角线 , 相交 于点 . （1） _ ____， _____, _____； （2）点 在线段 上，连接 . ①若 是边 的中点，则 _ _， _____； ②设 交 于点 ，若 ，则 _______， 是 的__________. 角平分线 8 第2题图 2.如图，在正方形 中，点 是对角线 上一点，连接 , . （1）若 ,则 ___； 2 （2）若 ， ，则 _ ___，四边形 的面积为____. 12 9 3.在四边形 中，对角线 , 相交于点 . （1）四边形 是平行四边形，请添加一个条件，使四边形 为 正方形. ①若 ，添加的条件为_ ___________________________； ②若 ，添加的条件为_ _______________________； ③若 ，添加的条件为_ _______________________. （答案不唯一） （答案不唯一） （答案不唯一） 10 （2）如图①,若顺次添加下列条件中的三个条件便可得到正方形 . , ； , ； ； ； ； . 顺次添加条件： ， ， ， ， . 其中正确的是________.（填序号） ①②④ 第3题图 11 （3）如图②，若四边形 是正方形，对角线 , 相交于点 ，过 点 作 ，过点 作 ， ， 相交于点 ，求证:四边 形 是正方形. 第3题图 证明： ， ， 四边形 是平行四边形， 四边形 是正方形，对角线 , 相交于点 ， ， . 四边形 是正方形. 12 $$