命题点2 平行四边形的性质及判定（仅2020年未考查）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第五章 四边形 命题点2 平行四边形的性质及判定（仅2020年未考查） 江西数学 数学 1 1.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性； 2.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形. 2 要点归纳 1.平行四边形：两组对边分别①______的四边形叫作平行四边形.平行四边 形是特殊的四边形，四边形具有不稳定性. 2.平行四边形的性质 边 对边平行且②______，即 ③____ ， ， ， 角 对角④______，邻角⑤______，如 ⑥ _ ______， ⑦______ 对角线 对角线互相⑧______ ，即 ⑨_ ___， ⑩_ ___ 平行 相等 // 相等 互补 平分 3 对称性 是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交 点 面积 边长×该边上的高，即 ⑪ _ ___ 周长 等于两邻边和的2倍；对角线分得的4个小三角 形中，相邻两个小三角形的周长之差为平行四 边形的两邻边之差，即 续表 4 3.平行四边形的判定 （1）判定定理 如图，已知四边形 ，对角线 ， 相交于点 .请添加适当的条 件，使得四边形 为平行四边形. 图形 添加条件 判定定理 ⑫_ __________________ ⑬__________分别平行的四 边形是平行四边形 ， ⑭__________________的四 边形是平行四边形 ， 两组对边 两组对边分别相等 5 图形 添加条件 判定定理 ， 或 ⑮_ __________________ ⑯____________________的 四边形是平行四边形 ⑰_ __________________ 对角线⑱__________的四边 形是平行四边形 ⑲___________________ ______________ 两组对角⑳__________的四 边形是平行四边形（人教独 有） ， 一组对边平行且相等 ， 互相平分 ， 分别相等 续表 6 （2）判定思路 ①已知一组对边相等 ②已知一组对边平行 ③已知两条对角线：证对角线互相平分. 7 4.平行四边形中的六个面积关系（横线上填“ ”“ ”或“ ”） 图 形 是过对称 中心 的 任意一条 直线 （人教八下 P56图 18.2-8） 点 是平行四边形内任意一点 点 是对角线上任意一点 结 论 一对全等 三角形； ㉑___ ㉒___ ； ㉓__ ； ㉔__ ； ㉕___ 两对全等的 三角形; ㉖___ ㉗___ ㉘_ __ ㉙___ ㉚___ 8 5.平行四边形内角的平分线模型 原理：平行四边形 角平分线 等腰三角形 一 条 角 平 分 线 图 形 结 论 ； , , 9 两 条 角 平 分 线 图 形 结 论 , , ， , , , 四边形 是平行四边形 续表 10 随堂练习 第1题图 1.如图， 的对角线 , 相交于点 ， 经过点 的线段 交 于点 ，交 于点 . （1）若 ，则 _ _____； （2）若 ， ，则 ____； （3）若 的周长是20， 的周长比 的周长小2，则 ___； 11 4 11 第1题图 （4）若 ， , 的面积是32， 则 ___, ___； 4 2 （5）图中全等三角形共有___对； 6 （6）若以点 为原点、 所在直线为 轴建立平 面直角坐标系，点 的坐标为 ，点 的坐标 为 ，则点 的坐标为_ _____； （7）若点 是 的中点， ，则 ___, ___. 2 2 12 第2题图 2.如图，在四边形 中，对角线 , 相交 于点 . （1）有以下条件： ， ； ， ； ①④ ， ； , . 其中能判断四边形 是平行四边形的是______.（填序号） 13 第2题图 （2）（人教八下P47练习第2题改编）若 ， 是 四边形 的对角线 上的两点， ， ， .求证：四边形 是平行 四边形. 证明： , , . 又 , , ，