命题点1 线段、直线、角、角平分线（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·基础夯实练优质课件PPT

第四章 三角形 命题点1 线段、直线、角、角平分线（必考） 江西数学 数学 1 1. 通过实物和模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等概念； 2. 会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义； 3. 掌握基本事实：两点确定一条直线； 4. 掌握基本事实：两点之间线段最短； 5. 理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离； 2 6. 理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差； 7. 理解余角、补角等概念，探索并掌握同角（或等角）的余角相等、同角（或等角）的补角相等的性质； 8. 理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上. 3 要点归纳 1.两个基本事实 （1）两点①__________直线.生活中的应用如下图中的②_______________. 确定一条 图1，图2，图3 （2）两点之间，③__________.生活中的应用下图中的④_____. 线段最短 图4 4 2.两点间的距离：连接两点之间的线段的长度. 3.线段的和与差：如图5，在线段 上取一点 ，则有： ⑤_____ ; ⑥_ ____-⑦_____, ⑧_____-⑨_____ 图5 5 4.线段的中点、三等分点 图形 说明 结论 中点 点 是线段 的 中点 ⑩_ _ 三等分点 点 、 是线段 的三等分点 ⑪_ _ 易错警示:一条线段的三等分点有2个，遇到三等分点时要注意分类讨论. 6 拓展 （1）经过平面上 个点中的任意两点画直线，最多可画 条； （2）一条线段上有 个点（包括线段的两个端点），则线段的总 条数为 ； 条直线，两两相交，交点最多有 个. 7 6.角中度、分、秒的换算 （1）角中度、分、秒的换算是60进制的； （2） ⑫____ ， ⑬____ . 例： ⑭____ ⑮____ ， ⑯_____ ⑰____ ⑱____ . 60 60 34 30 112 16 12 锐角 直角 钝角 平角 周角 5.角的分类（ 为角的大小） 8 7.量角器的使用 （1）点合点：把量角器的中心和角的顶点重合； （2）边合边：使量角器的零刻度线和角的一条边重合； （3）取读数：把角的另一边所对的量角器上的刻度读出来，这就是角的 度数. 图中角的度数为⑲_ ____. 9 8.余角和补角 （1）互余： ①概念：若两个角的和为 ，则称这两个角互为余角； ②性质1：若两个角 , 互余，则 或 ； ③性质2：同角或等角的余角⑳______.该性质常在涉及直角的角度转化中 使用，如三垂直中证全等、相似，两个角互余判定切线等. 相等 10 （2）互补： ①概念：若两个角的和为 ，则称这两个角互为补角； ②性质1：若两个角 , 互补，则 或 ； ③性质2：同角或等角的补角㉑______.该性质常在对角互补四边形转化角 度时使用，如圆的内接四边形. 相等 11 9.角平分线 概念 从一个角的顶点出发，把这个角分成㉒_____ _____的角的射线叫作这个角的平分线.如 图，射线 为 的平分线 性质 ㉓_ _______; ㉔_ _______ 定理 角平分线上的点到这个角的两边㉕________.如图， ㉖_ ___ 逆定理 在一个角的内部，到这个角的两边㉗___________的点在这个角 的平分线上 两个相等 距离相等 距离相等 12 随堂练习 1.数学具有广泛的应用性．请写出两个将基本事实应用于生活的例子（答案不唯一）. （1）“两点之间，线段最短”：________________________________； （2）“两点确定一条直线”：_______________________________________ ________. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子 13 2.已知线段 . （1）若点 是线段 上一点， ，则 的长为___； 变式1 若延长线段 到 ，使 ，则线段 的长是 的长的___倍； 变式2 若点 在直线 上， ，则 的长