命题点3 矩形的性质及判定（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第五章 四边形 命题点3 矩形的性质及判定（必考） 江西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 矩形的性质及相关计算 第1题图 1.如图，矩形 中， ， 交于点 ， ， 分别为 ， 的中点，若 ， ，则 的长为( ) A. B. 5 C. D. 4 √ 2 第1题图 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， , ， ， 是等边三角形， ， ， 分别为 ， 的中点， 是 的中位线， . 3 思维进阶 思维进阶1题图 1.如图所示，点 是矩形 对角线 的中点， 交 于点 .若 ， ，则 的周长为( ) A. 10 B. C. D. 14 √ 4 【解析】 点 是矩形 对角线 的中点， ， ，点 为 中点.在 中，利用勾股定理求得 .在 中，利用勾股定理求得 , 周长为 . 思维进阶2题图 2.如图，在矩形 中， , 分别是 和 边上的 点， , 分别是 和 的中点，当点 在 上从点 向点 移动而点 保持不动时，关于线段 的长的说 法正确的是( ) A. 逐渐增长 B. 逐渐减小 C. 始终不变 D. 与点 的位置有关 √ 思维进阶 6 思维进阶2题解图 【解析】 如解图，连接 ， 分别是 ， 的中点， 为 的中位线， ，又 的长一定， 的长始终不变. 7 第2题图 2.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏， 在中国不同的地域有不同的称法， 如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股 等等，如图①是翻花绳的一种图案， 可以抽象成图②，在矩形 A. B. C. D. 中， ， ， ，则 的度数为( ) √ 8 第2题解图 【解析】 如解图， 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形 是平行四边形， ， . 9 第3题图 3.如图，矩形 的对角线 与 交于点 ， 过点 作 的垂线分别交 ， 于 ， 两点. 若 ， ，则 的长度为 ( ) A. 1 B. C. D. 3 【解析】 四边形 是矩形， ， , ， ， ， ，又 中， ， ， . √ 10 第4题图 4.[2018江西10题3分]如图，在矩形 中， ， 将矩形 绕点 逆时针旋转，得到矩形 ，点 的对应点 落在 上，且 ，则 的长为_ ____. 【解析】 由矩形性质及旋转得 ， ， ， ， ，根据勾股定理 得 ，则 . 11 第5题图 5.[2015江西5题改编]陈老师给同学们在黑板上写了如 下一题： 如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用 钉子钉成一个矩形框架 ， 与 两点之间用一根 某同学的答题结果如下： 橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形 的变化，请你判断下列正误（每小题25分，共100分）. （1）四边形 由矩形变为平行四边形（×） （ 的长度增大（√） （3）四边形 的面积不变（×） （4）四边形 的周长不变（√） A. 0分 B. 25分 C. 75分 D. 100分 √ 则该同学的最终得分是( ) 12 第5题图 【解析】 矩形框架 ， 与 两点之间用一根 橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架， ， ， 四边形变成平行四边形，故（1）正 确； 的长度增大，故（2）正确； 拉成平行四边 形后，高变小了，但底边没变， 面积变小了，故（3）错误； 四边 形的每条边的长度没变， 周长没变，故（4）正确，该同学答对3道题， 最终得分是75分. 13 第6题图 6.[2023台州]如图，矩形 中， ， .在 边 上取一点 ，使 ，过点 作 ，垂 足为点 ，则 的长为_ ____. 14 第6题图 【解析】 四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ，在 和 中， ， ， ， 四边形 是矩形， ，在 中，由勾股定理得 . 15 第7题图 7.[2022山西]如图，在矩形 中， 是对角线. （1）实践与操作：利用尺规作线段 的垂直平分线，垂足为点 ，交边 于点 ，交边 于点 ；（要求