命题点10 解直角三角形及其实际应用（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点10 解直角三角形及其实际应用（必考） 江西数学 数学 1 考向1 解直角三角形 第1题图 1.[2022陕西]如图， 是 的高.若 ， ，则边 ( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.[2021玉林]如图， 底边 上的高为 ， 底边 上的高为 ，则有( ) A. B. C. D. 以上都有可能 第2题解图 【解析】 如解图，分别作出 底边 上的高为 即 ， 底边 上的高为 即 ，在 中， ，在 中， ， . √ 3 第3题图 3.[2023宿迁]如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1， 每个小正方形的顶点称为格点.点 ， ， 三点都在格点 上，则 _ __ 第3题解图 【解析】 如解图，连接 ，由勾股定理得 ， ， ，则 ， ， . 4 第4题图 4.[2023武汉]如图，将 的 按图摆放在一把 刻度尺上，顶点 与尺下沿的端点重合， 与尺下 沿重合， 与尺上沿的交点 在尺上的读数为 ， 若按相同的方式将 的 放置在该刻度尺上， 2.7 则 与尺上沿的交点 在尺上的读数约为____ .（结果精确到 ， 参考数据 ， ， ） 5 第4题解图 【解析】 如解图，过点 作 于点 ，过 点 作 于点 ，在 中， ， ， ， 在 中， ， ， ， ，即 与尺上沿的交点 在尺 上的读数约是 . 6 第5题图 5.[2021呼和浩特]如图，正方形的边长为4，剪去四个角后 成为一个正八边形，则可求出此正八边形的外接圆直径 ， 根据我国魏晋时期数学家刘徽的“割圆术”思想，如果用此正 八边形的周长近似代替其外接圆周长，便可估计 的值， 下面 及 的值都正确的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， √ 7 第5题解图 【解析】 如解图，连接 ， 交于点 ，过点 作 于点 ，则 ，且 ， 设正八边形的边长为 ，则 ，解得 ，在 中， , ， ，由 ，则 ， . 8 第6题图 6.（跨学科）小明利用折射定律 （ ， 为折射率， 为入射角， 为折射角）的原 理制作了一个测算液体折射率的装置.光线从点 按固定 角度从空气射入液体，通过调节液面高度，使光线折射 后恰好落到点 .已知 ，空气折射率 为1，正 1.7 方形 的边长为 .如图装入某款家用食用油时，恰好 ，该食用油的折射率为____. 9 第6题图 【解析】 ， ， ，设 ，则 ， ， , , , , ， ， ， ， ， ， . 10 考向2 解直角三角形的实际应用 静态实物建模类 第7题图 7.[2023江西19题8分]图①是某红色文化主题 公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意 图.已知点 ， ， ， 均在同一直线上， ，测得 ， , .（结果保留小数点后 一位） 11 第7题图 （1）连接 ，求证： ； 证明： ， ， ， ， ， ， ， ， ； 12 第7题解图 解：如解图，过点 作 ，垂足为 ， 在 中， ， , ， , ， 在 中， ， 答：雕塑的高约为 . （2）求雕塑的高（即点 到直线 的距离）. （参考数据： ， ， ） 13 第8题图 8.[2022江西20题8分]图①是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图②所 示的示意图，已知 ， ， ， ， 四点在同一直线上，测 得 ， ， .（结果保留小数点后 一位） 14 （1）求证：四边形 为平行四边形； 第8题图 证明： ， ， ， ， ， ， 四边形 为平行四边形； 15 （2）求雕塑的高（即点 到 的距离）. （参考数据： ， ， ） 第8题解图 解：如解图，过点 作 于点 ， 四边形 为平行四边形， ， ， ， 在 中， ， . 答：雕塑的高约为 . 16 9.[2023甘肃省卷]如图①，某人的一器官后面 处长了一个新生物，现需 检测其到皮肤的距离（图①）.为避免伤害器官，可利用一种新型检测技术， 检