命题点9 相似三角形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点9 相似三角形的性质与判定（必考） 江西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 比例及成比例线段（含黄金分割） 第1题图 1.[2023北京]如图，直线 ， 交于点 ， ，若 ， ， ，则 的 值为_ _. 【解析】 ， ， ， ， . 2 第2题图 2.（跨学科）小明用地理中所学的等高线的 知识在某地进行野外考察，他根据当地地形 画出了“等高线示意图”，如图所示（注：若 某地在等高线上，则其海拔就是其所在等高 线的数值；若不在等高线上，则其海拔在相 邻两条等高线的数值范围内），若点 ， A. B. C. D. 2 ， 三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则 的值为 ( ) √ 3 第2题图 【解析】 点 ， ， 三点均在相应的 等高线上，且三点在同一直线上， . 4 第3题图 3.[2022镇江]《九章算术》中记载，战国时期的 铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆. 衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、 下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与 砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用 1.2 【解析】 由题意得， , . 同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.图为铜衡杆的使用示 意图，此时被称物重量是砝码重量的____倍. 5 4.[2023达州]如图，乐器上的一根弦 ，两个端点 ， 固定 在乐器面板上，支撑点 是靠近点 的黄金分割点，支撑点 是靠近点 的黄金分割点，则支撑点 ， 之间的距离为_ ________________.（结果 保留根号） 第4题图 6 第4题图 【解析】 点 是靠近点 的黄金分割 点， ， ， 点 是靠近点 的黄金分割点， ， ， ， 支撑点 ， 之间的距离为 . 7 5.[2023丽水改编]课本再现：小慧同学在学习了九年级上册“4.1 比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程. 第5题图 【解析】 当 时， ，理由： ， ， ， ， ， ， . 8 考向2 相似三角形的性质 第6题图 6.小明用放大镜观察一个三角形器材，并在纸上画出该三角形 器材的示意图，通过测量发现，示意图的边长与实际器材的边 长之比为 ，则示意图的周长与实际器材的周长之比为_ ____. 思维进阶 若其他条件不变，则示意图的面积与实际器材的面积之比为_ ____. 9 第7题图 7.[2022年版课标新增]如图，小颖展示了“过直线外一点作已知 直线的平行线”的尺规作图过程，点 为直线 上一点，过点 的一条直线分别交两条平行线于点 ， ，则有 ， 这一步的依据是( ) A. 同位角相等，两直线平行 B. 三角形中位线定理 C. 平行线分线段成比例 D. 相似三角形的对应边成比例 √ 10 第8题图 8.如图， ， 分别是 ， 上的点， ， ， ， ， ，求 的长和 的度数. 解： ， ， ， ， ， ， ， . 11 考向3 相似三角形的判定 第9题图 9.在三边都不相等的 的边 上有一点 ，过点 画一条直线，与三角形的另一边相交所截得的三角形与 相似，这样的直线最多可以画( ) A. 5条 B. 4条 C. 3条 D. 2条 √ 12 【解析】 （1）如解图①，若该直线与 相交，①过点 作 ， 交 于点 ，则 ， ， ;②过点 作直线 交 于点 ，使得 ， ， . 第9题解图 （2）如解图②，同理，若该直线与 相交， 也可作 ， ，得到 ， 这样的直线最多可以画4条. 13 第10题图 10.[2023大庆]在综合与实践课上，老师组织同学 们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.有一张矩形 纸片 如图所示，点 在边 上，现将矩形 折叠，折痕为 ，点 对应的点记为点 ，若点 恰好落在边 上，则图中与 一定相似 的三角形是_ _______ 14 第10题图 【解析】 四边形 是矩形， ， ，由折叠的性质可知， ， ， ， . 15 第11题图 11.如图，在 中， ， 是 的中点， 交 于点 ， ， 分别是 ， 上的点，且 ，求证： . 16 第11题图 证明： ，