命题点7 直角三角形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点7 直角三角形的性质与判定（必考） 江西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 直角三角形的性质 第1题图 1.[2023株洲改编]一技术人员用刻度尺 单位： 测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知 ，点 , , 对应的刻度分别为1,4, 7，则 ( ) A. B. C. D. √ 2 第2题图 2.如图，在 中， ， ， 是 上一点，将 沿 折叠，使 点落在 边上的 处，则 等于( ) A. B. C. D. 【解析】 在 中， ， ， 则 ，由折叠的性质可知 ，由外角的性质可得 . √ 3 第3题图 3.[2023德阳]如图，在 中， ， ， ， ，点 是 边的中点，则 ( ) A. B. C. 2 D. 1 【解析】 ， ， ， ， ， ， ， ，点 是 边的中点， . √ 4 第4题图 4.[2022泰州]如图所示的象棋盘中，各个小正方 形的边长均为1.“马”从图中的位置出发，不走重 复路线，按照“马走日”的规则，走两步后的落点 与出发点间的最短距离为_ ___. 第4题解图 【解析】 如解图，第一步到①，第二步到②，故走 两步后的落点与出发点间的最短距离为 . 5 第5题图 5.[多解法·2023扬州]我国汉代数学家赵爽证明勾股定理 时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它 是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成.如图，直 角三角形的直角边长为 , ,斜边长为 ,若 ， ，则每个直角三角形的面积为____. 96 【解析】 解法一：由题图可得， ,将 , 代 入，得 ,解得 或 （不合题意，舍 去）， ， 每个直角三角形的面积为 . 解法二： . 6 思维进阶题图 思维进阶 [2022湘潭]中国古代数学家赵爽在为《周髀算经》 作注解时，用4个全等的直角三角形拼成正方形（如图）， 并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中 小正方形面积与每个直角三角形面积均为1， 为直角三角 形中的一个锐角，则 ( ) A. 2 B. C. D. √ 7 思维进阶题图 【解析】 由已知可得，大正方形的面积为 ， 设直角三角形的长直角边为 ，短直角边为 ，则 ， ，解得 ， 或 ， （不合题意，舍去）， . 8 6.[2022黄冈]勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四， 经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25； ，这类 勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦 与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17； ，若此类勾 股数的勾为 ， 为正整数 ，则其弦是________.（结果用含 的式子表示） 【解析】 为正整数， 为偶数，设其股是 ，则弦为 ，根 据勾股定理得， ，解得 ， 弦是 . 9 第7题图 7.如图，在 中， ， ， .点 是 中点，连接 ，把线段 沿射线 方向平移到 ，点 在 上，则线段 在平移过 程中扫过区域形成的四边形 的周长和面积分别是 ( ) A. 16，6 B. 18，18 C. 16，12 D. 12，16 √ 10 第7题图 【解析】 由平移的性质可知 ， ， 四边形 是平行四边形，在 中， ， ， ， ，又 点 是 的中点， ， ，点 是 的中点， ， ， 点 是 的中点， ， 点 是 的中点，点 是 的中点， 是 的中位线， ， 四边形 的周长 为 ，四边形 的面积为 . 11 第8题图 8.将面积为 的半圆与两个正方形拼接如图所示，则 这两个正方形面积之和为( ) A. 16 B. 32 C. D. 64 【解析】 已知半圆的面积为 ， ,解得 （负值已舍去）， 半圆的直径为 ， 即图中直角三角形的斜边长为8，设两个正方形的边长分 别为 ， ，则根据勾股定理得 ，即 两个正方形面积之和为64. √ 12 考向2 含 、 角的直角三角形 第9题图 9.[2022永州改编]如图，在 中