命题点6 等腰（边）三角形的性质与判定（必考）-【一战成名新中考】2024江西中考数学·分层作业本优质课件PPT

第四章 三角形 命题点6 等腰（边）三角形的性质与判定（必考） 江西数学 数学 1 A 基础达标练 考向1 等腰三角形的性质及相关计算 1.[2023宿迁改编]若等腰三角形有一个内角为 ，则这个等腰三角形的 底角是( ) A. B. C. D. 或 √ 2 2.对“等角对等边”这句话的理解，正确的是( ) A. 只要两个角相等，那么它们所对的边也相等 B. 在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 C. 在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等 D. 以上说法都是正确的 √ 3 第3题图 3.（真实任务情境）如图①是两位同 学玩跷跷板的场景，如图②是跷跷 板示意图，支柱 与地面垂直，点 是 的中点， 绕着点 上下 转动.若 端落地时， ， A. B. C. D. 则跷跷板上下可转动的最大角度（即 ）是( ) √ 4 【解析】 是 的中点， ，由题意，可得 ， ， ， 跷跷板上下可转动的最大角度（即 ）是 . 第3题图 5 第4题图 4.如图，在等腰 中， ， 为 边上一点， 且 ，则 度数为( ) A. B. C. D. 【解析】 设 ， ， ， ， ， ， ， ，即 ， ，又 ，即 ， 解得 ， . √ 6 5.[2017江西8题3分]如图①是一把园林剪刀，把它抽象为图②，其中 ，若剪刀张开的角为 ，则 ____度. 75 第5题图 7 6.[2022广安]若 ，则以 、 为边长的等腰三角形 的周长为________. 11或13 【解析】 ， ， ， ， ， ， ，设三角形的第三边边长为 ，当 时，三角形的周长 ；当 时，三角形的周长 .综上，三角形的周长为11 或13. 8 第7题图 7.（多解法·优质原创）如图，在四边形 中， ，点 是 延长线上一点，若 ，则 的度数为( ) A. B. C. D. √ 9 第7题解图 【解析】 解法一：由题意，得 ， ， , , ， . 解法二：如解图，以点 为圆心， 长为半径作圆，故 、 、 三点 共圆，在优弧 上取点 ，连接 ， ，则 ， . 10 第8题图 8.如图①是《农政全书》中记载有用于采桑的 桑梯，图②是具示意图.已知 米， 与 的张角为 ， 为固定张角 大小的绳索.为保证作业安全， 的取值范围 要大于等于 且小于 ，则 的取值 范围是_ _____________. 11 第8题解图 【解析】 当 时， 是等边三角形， 米；当 时，如解图， 是等腰三角形，过点 作 于点 ， ， （米）， . 12 9.[2022苏州]定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角 形叫作“倍长三角形”.若等腰 是“倍长三角形”，底边 的长为3， 则腰 的长为___. 6 【解析】 等腰 是“倍长三角形”， 或 ， 若 ，则 三边长分别是6，6，3，符合题意， 腰 的长为6；若 ，则 ， 三边长分别是 ， ，3， ， 此时不能构成三角形，这种情况不 存在.综上所述，腰 的长是6. 13 10.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 ，则等腰三角形的底角 度数为( ) A. B. C. 或 D. 或 √ 14 第10题解图 【解析】 在等腰 中， ， 为腰 上的高， ，当 在 内部时，如解图①， 为 边上的高， ， ， ， ； 当 在 外部时，如解图②， 为 边上的高， ， ， ， ， ， .综上所述，这个 等腰三角形底角的度数为 或 . 15 考向2 等边三角形的性质及相关计算 第11题图 11.[2022海南]如图，直线 ， 是等边三角 形，顶点 在直线 上，直线 交 于点 ，交 于点 ，若 ，则 的度数是( ) A. B. C. D. √ 16 【解析】 如解图， 是等边三角形， . 在 中， ， ，