2024年中考数学二轮专题复习-销售问题（实际问题与二次函数）

2024年中考数学二轮专题复习-销售问题（实际问题与二次函数） 1．某水果商店以12.5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量损耗5%，运输费用是0.8元/千克（运输费用按照进货质量计算），假设不计其他费用． （1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？ （2）在销售过程中，商店发现每天水果的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？最大利润是多少？ （3）该商店决定每销售1千克水果就捐赠p元利润（p≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销售价格大于每千克22元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出p的取值范围． 2．某大型农贸市场有100个摊位，经调查分析发现，去年1至12月，每个摊位的租价(元)与月份满足的关系如下表.每月租出摊位(个)与月份满足如图所示的函数图像.每个摊位的租用者只需支付月租给市场管理公司，市场管理公司为每个摊位支付管理费(元)与月份的关系满足：(，为整数). (为整数) /元 （1）直接写出： 1到6月份，与之间的函数关系式是________________________， 7至12月份，与之间的函数关系式是________________________； （2）求3月份市场管理公司的收益；（收益=租金-摊位管理费） （3）请你通过计算判断市场管理公司在哪个月收益最大？ 3．一家计算机专买店A型计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按每只19元的价格购买．但是最低价为每只16元． （1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？ （2）写出专买店当一次销售x（x＞10）只时，所获利润y元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）一天，甲买了46只，乙买了50只，店主却发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他优惠条件不变的情况下，店家应把最低价每只16元至少提高到多少？ 4．石家庄某农户要改造部分农田种植蔬菜，经调查，平均每亩改造费用是900元，添加辅助设备费用（元）与改造面积（亩）的平方成正比，比例系数为18．以上两项费用三年内不需再投入；每亩种植蔬菜还需种子、人工费用600元，这项费用每年均需投入．除上述费用外，没有其他费用，设改造x亩，每亩蔬菜年销售金额为k元 （1）设当年收益为y元，求y与x的函数关系式（用含k的式子表示）； （2）按前三年计算，若k＝1500，是否改造面积越大收益越大？改造面积为多少时可以得到最大收益？ （3）若20≤x≤60时，按前三年计算，能确保改造的面积越大收益也越大，求k的取值范围． 注：收益＝销售金额－（改造费＋辅助设备费＋种子、人工费）． 5．某商场销售一种商品，进价为每个20元，经调查发现，每天的销售量y（个）与每个商品的售价x（元）满足一次函数关系，其部分数据如下所示： 每个商品的售价x（元） … 30 40 50 … 每天的销售量y（个） … 100 80 60 … (1)求y与x之间的函数表达式； (2)设商场每天获得的总利润为w（元），求w与x之间的函数表达式； (3)不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？ 6．某商店计划在30天内销售绿豆糕和粽子．绿豆糕的进价是20元/盒，粽子是30元/盒，据市场调查： 绿豆糕每盒的售价y（元）与第x天之间的函数关系式为，粽子每盒的售价保持50元不变．绿豆糕，粽子第x天的销售量z1，z（单位：盒）与第x天分别是一次函数关系，部分数据如下表： 时间第x天 5 15 绿豆糕的销售量z1（单位：盒） 140 100 粽子的销售量z2（单位：盒） 130 110 (1)直接写出： ①与的函数关系式是_______， ②与的函数关系式是____________， ③当时，当天绿豆糕的总利润是_____________ ④当时，当天绿豆糕的总利润是___________； (2)求当天销售绿豆糕与粽子的总利润之和的最大值； (3)直接写出当天销售绿豆糕的总利润大于粽子的总利润的天数． 7．某商户以每件30元的进价购买了200件冬奥会文化衫分别在实体店和网店两个渠道销售．已知网店每周销售量与单价之间的函数关系是（）；实体店售价为50元/件，且无论如何定价当周200件文化衫均能售完． (1)用含的代数式表示下列各量． ①实体店文化衫销量为______件； ②实体店销售所获得