第四板块 专题十 主题三 把握四类动态圆模型，巧解粒子源问题（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（老教材）

主题三　把握四类动态圆模型，巧解粒子源问题 模型1　“放缩圆”模型 　 1．模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度方向一定，进入磁场后做匀速圆周运动的半径不同。 2．轨迹圆特点：轨迹圆相切于入射点，圆心在垂直于初速度方向的同一直线上，如图所示 3．常见分析思路：以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作出粒子运动轨迹，从而探索出临界条件。 [例1]　(2023·四川内江模拟)如图所示，磁感应强度为B的匀强磁场方向垂直纸面向里，图中虚线为磁场的边界，其中bc段是半径为R的四分之一圆弧，ab、cd的延长线通过圆弧的圆心，Ob长为R。一束质量为m、电荷量为q的粒子，在纸面内以不同的速率从O点垂直ab射入磁场，已知所有粒子均从圆弧边界射出，其中M、N是圆弧边界上的两点，不计粒子间的相互作用和重力。则下列分析中正确的是(　 ) A．粒子带负电 B．从M点射出粒子的速率一定大于从N点射出粒子的速率 C．从M点射出粒子在磁场中运动时间一定小于从N点射出粒子在磁场中运动时间 D．所有粒子在磁场中运动最短时间为 [解析]　粒子做逆时针的匀速圆周运动，根据左手定则，可知粒子带正电，A错误；根据qvB＝m得v＝，从M点射出粒子的运动半径更小，则速度更小，B错误；由t＝T＝·，粒子周期不变，圆周运动的圆心角越大，运动时间越长，由几何关系可知，弦切角等于圆心角的一半，则弦切角越小，运动时间越短，如图所示，当弦与bc圆弧边界相切时，弦切角最小，Ob等于R，由几何关系，此时圆周运动的圆心角为120° ，则最短时间为tmin＝·＝，M、N 学科网（北京）股份有限公司 两点具体位置未知，则无法判断从M点射出粒子在磁场中运动时间和从N点射出粒子在磁场中运动时间的大小关系，C错误，D正确。 [答案]　D [针对训练] 1.如图所示，在理想的虚线边界内有范围足够大的匀强磁场，ab、cd段水平，bc、de段竖直，且ab＝cd＝bc。在纸面内大量质子从a点垂直于ab以不同速率射入磁场，不计质子间的相互作用力和重力，则从边界de垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为(　 ) A．3∶2　　　　　 B．36∶13 C．9∶4 D．36∶17 解析：选B　画出质子的运动轨迹如图所示，设bc长度为2L，则ab＝cd＝3L，从边界de垂直射出的质子，轨迹如图中圆弧1所示，设其半径为R1，由几何关系可知R1＝ab＋cd＝6L。质子运动速率不同，其运动轨迹的半径大小不同，质子在磁场中运动轨迹对应的圆心角越大，在磁场中运动时间越长，由几何关系可知，当粒子过c点时，质子运动时间最长，轨迹如图中圆弧2所示，设半径为R2，则有(3L－R2)2＋(2L)2＝R22，得R2＝L，由qvB＝m，得v＝，知质子在磁场中运动速率之比等于半径之比，所以从边界de垂直射出的质子与在磁场中运动时间最长的质子的速率之比为v1∶v2＝R1∶R2＝36∶13，故B正确。 模型2　“旋转圆”模型 　 1．模型适用条件：带电粒子进入匀强磁场的速度大小一定，方向不同。 2．轨迹圆特点：所有带电粒子的轨迹圆的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝ 学科网（北京）股份有限公司 的圆上。 3．常见分析思路：将一半径为R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子不同的出射范围所对应的临界条件。 [例2]　(2023·浙江1月选考，节选)探究离子源发射速度大小和方向分布的原理如图所示。x轴上方存在垂直xOy平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场。x轴下方的分析器由两块相距为d、长度足够的平行金属薄板M和N组成，其中位于x轴的M板中心有一小孔C(孔径忽略不计)，N板连接电流表后接地。位于坐标原点O的离子源能发射质量为m、电荷量为q的正离子，其速度方向与y轴夹角最大值为60°，且各个方向均有速度大小连续分布在v0和v0之间的离子射出。已知速度大小为v0、沿y轴正方向射出的离子经磁场偏转后恰好垂直x轴射入孔C。未能射入孔C的其他离子被分析器的接地外罩屏蔽(图中没有画出)。不计离子的重力及相互作用，不考虑离子间的碰撞。 (1)求孔C所处位置的坐标x0； (2)求离子打在N板上区域的长度L； (3)若在N与M板之间加载电压，调节其大小，求电流表示数刚为0时的电压U0。 [解析]　(1)对离子由牛顿第二定律得 qv0B＝m，得R0＝ 则坐标x0＝2R0＝。 (2)设离子速率为v时，其半径R′＝， 若离子从C点入射，应有2R′cos θ＝x0＝2R0，如图所示 可得：vcos θ＝v0 即cos θ＝，由于≤v≤v0 得：≤cos θ≤1 学科网（北京）股份有限公司 故0°≤θ≤45° 由几何关系可得：离子打在N板上长度L＝2dtan 45°＝2d。 (3)由于vy＝vcos θ＝v0 由－qU0＝0－mvy2，得