第七板块 专题十七 命题点（一）两类常见模型（Word教参）-【新高考方案】2024年高考物理二轮复习专题增分方略（老教材）

 

专题十七　热学中的三个命题热点(选修3－3)

 

命题点(一)　两类常见模型

 

模型1　“汽缸＋活塞”模型

[例1]　(2022·全国乙卷)如图，一竖直放置的汽缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，汽缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，汽缸无漏气，不计弹簧的体积。

(1)求弹簧的劲度系数；

(2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。

[解析]　(1)设封闭气体的压强为p1，对两活塞和弹簧组成的整体受力分析，由平衡条件有

mg＋p0·2S＋2mg＋p1S＝p0S＋p1·2S

解得p1＝p0＋

对活塞Ⅰ由平衡条件有

2mg＋p0·2S＋k·0.1l＝p1·2S

解得弹簧的劲度系数为k＝。

(2)缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到汽缸连接处时，对两活塞和弹簧组成的整体由平衡条件可知，气体的压强不变依然为

p2＝p1＝p0＋

即封闭气体发生等压过程，初末状态的体积分别为V1＝×2S＋×S＝，V2＝l2·2S

由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有

l2＝1.1l

根据盖－吕萨克定律可知＝

解得T2＝T0。

[答案]　(1)　(2)p0＋　T0　　

 

[思维建模]

(1)建模要素：汽缸、活塞和一定质量的封闭气体。

(2)模型解法：

模型2　“玻璃管＋液柱”模型

[例2]　(2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开，水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位)

[解析]　设B管的横截面积为S，由题意可知，A管的内径是B管的2倍，由S＝得，A管的横截面积为4S，B管在上方时，两管内气柱长度为l＝10 cm＝0.1 m

设B管内气体压强为pB1，体积为VB1＝lS＝0.1S

设A管内气体压强为pA1，体积为VA1＝l·4S＝0.1×4S＝0.4S

由题意得：pA1＝pB1＋20 cmHg