1.1同底数幂的乘法（课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

北师大版 数学 七年级下册 1 同底数幂的乘法 第一章 整式的乘除 学习目标 1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.（重点） 2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.（难点） 一、导入新课 前面我们学习了整式的加减，你一定想知道整式的乘除该如何进行吧？这正是本章要研究的注意问题. 伴随着整式乘除的学习，你将会遇到一些“天文数字”和“纳米数学”的问题，如光在真空中的速度大约是3×108m/s，比邻星发出的光到达地球大约需要4.22年，它距离地球有多远？又如，一根头发的直径大约有多少纳米？ 在本章的学习中，你还能进一步感受几何直观的作用，如用图形表示重要的乘法公式！ 一、导入新课 = a·a· … ·a n个a 乘方的定义： 求 n 个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. 复习回顾 an 幂 底数 指数 二、新知探究 探究一：同底数幂的乘法 若一年以3×107s计算，你能计算出比邻星与地球的距离约为多少吗？ 3×108×3×107×4.22 =37.98×（108×107） 108×107等于多少呢？ 108×107 =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） （乘方的意义） 7个10 8个10 =10×10×···×10 15个10 =1015 （乘方的意义） (乘法的结合律) 5 二、新知探究 1. 计算下列各式： （1）102×103; （2）105×108; （3）10m×10n（m，n都是正整数）. 做一做 (1)102×103 =(10×10)×(10×10×10) 2个10 3个10 =10×10×10×10×10 5个10 =105 =102+3 (2)105×108 =(10×···×10)×(10×10×···×10) 5个10 8个10 =10×10×···×10 13个10 =1013 =105+8 6 二、新知探究 (3)10m×10n =(10×···×10)×(10×10×···×10) m个10 n个10 =10×10×···×10 (m+n)个10 =10m+n 你发现了什么？ 7 二、新知探究 2m×2n=2m+n; (-3)m×(-3)n=(-3)m+n. 你能总结出什么规律吗？ 2. 2m×2n等于什么？和 (-3)m×(-3)n呢？（m，n 都是正整数） =; 8 二、新知探究 议一议：如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？为什么？ am·an ( 个a) ·(a·a·…·a) ( 个a) =(a·a·…·a) ( 个a) =a( ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) m n m+n m+n =(a·a·…·a) 9 二、新知探究 知识归纳 am · an = am+n (m，n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 ，指数　 . 不变 相加 同底数幂的乘法法则： 结果：①底数不变 ②指数相加 注意 条件：①乘法 ②底数相同 10 二、新知探究 解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13； (2)原式=； (3)原式=－x3+5= －x8； (4)原式=b2m+2m+1=b4m+1. 注意：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 跟踪练习 1.计算：(1) (－3)7×(－3)6； (2) ； (3)－x3·x5； (4)b2m·b2m+1 . 11 2.计算:（1）(a+b)2·(a+b)3; （2）(x-y)3·(y-x)5; 二、新知探究 跟踪练习 解:（1）(a+b)2·(a+b)3 =(a+b)2+3 =(a+b)5. （2）(x-y)3·(y-x)5 =(x-y)3·[-(x-y)5] =-(x-y)3+5 =-(x-y)8. 总结：(1)公式中的底数可以是单项式,也可以是多项式. (2)底数互为相反数时,可利用公式(a-b)2n+2=(b-a)2n+2,(a-b)2n+1=-(b-a)2n+1 (n为自然数)先转化为同底数幂,再用法则进行计算. 二、新知探究 （2）am · an · ap等于什么呢？ am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数) 想一想:（1）类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (当m、